Известно, что график прямой пропорциональности проходит через точку A(3;21). Проходит ли этот график через точку B(−7;−49); точку C(−5;3,5); точку D(0,8;−5,6)?
Краткое решение
1) Найдем формулу (y=kx):
Подставим координаты точки A(3;21):
21=k⋅3
k=21:3
k=7
Формула: y=7x.
2) Проверяем точки:
B(−7;−49):
y=7⋅(−7)=−49
−49=−49. Проходит.
C(−5;3,5):
y=7⋅(−5)=−35
−35=3,5. Не проходит.
D(0,8;−5,6):
y=7⋅0,8=5,6
5,6=−5,6. Не проходит.
Подробное решение
📚 Теория: Восстановление формулы
Прямая пропорциональность задается формулой y=kx. Если известны координаты одной точки (кроме начала координат), можно найти k, разделив ординату на абсциссу: k=y:x.
Задача решается в два этапа:
- Сначала находим коэффициент k. Так как график проходит через A(3;21), то 21=k⋅3, откуда k=7. Значит, функция задана формулой y=7x.
- Теперь проверяем остальные точки, подставляя их x в найденную формулу.
- Для B: 7⋅(−7)=−49 (совпало).
- Для C: 7⋅(−5)=−35 (не совпало с 3,5).
- Для D: 7⋅0,8=5,6 (не совпало с -5,6, знаки разные).
