Номер 359 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из квадрата со стороной $10 \text{ см}$ вырезали прямоугольник со сторонами $8 \text{ см}$ и $x \text{ см}$ (рис. 66). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой $y$ , выразите зависимость $y(x)$ формулой. Найдите:

а) значение $y$ , если $x = 2,5; 4$ ;

б) значение $x$ , если $y = 20; 36$ .

Краткое решение

1) 10^2 = 100 \text{ (см}^2\text{) --- площадь квадрата}

2) 8x \text{ (см}^2\text{) --- площадь прямоугольника}

3) y(x) = 100 - 8x \text{ --- площадь оставшейся части}

а) Если $x = 2,5$ , то

y(2,5) = 100 - 8 \cdot 2,5 = 100 - 20 = 80 \text{ (см}^2\text{)}

Если $x = 4$ , то

y(4) = 100 - 8 \cdot 4 = 100 - 32 = 68 \text{ (см}^2\text{)}

б) Если $y = 20$ , то

20 = 100 - 8x

8x = 100 - 20

8x = 80

x = \frac{80}{8} = 10 \text{ (см)}

Если $y = 36$ , то

36 = 100 - 8x

8x = 100 - 36

8x = 64

x = \frac{64}{8} = 8 \text{ (см)}

Подробное решение

📚 Теория: Площадь вырезанной фигуры

Для нахождения площади оставшейся части необходимо из общей площади вычесть площадь вырезанной области:

S_{\text{ост}} = S_{\text{целой}} - S_{\text{выреза}}

Решим задачу поэтапно, анализируя геометрические данные:

Вывод формулы: Исходная фигура — квадрат со стороной $10$ . Его площадь $S = 10 \cdot 10 = 100$ . Вырезан прямоугольник со сторонами $8$ и $x$ , его площадь $8x$ . Разность площадей дает функцию: $y = 100 - 8x$
Расчет для пункта а): Мы просто подставляем заданные значения аргумента $x$ в полученную формулу.
Расчет для пункта б): Здесь мы решаем линейное уравнение относительно $x$ , зная результат функции $y$ .

💡 Похожие задачи

Номер 358

Номер 359 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Площадь вырезанной фигуры

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели