Номер 350 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На рисунке 63 изображён график функции, область определения которой есть множество таких значений $x$ , что $- 2 \leq x \leq 6$ . Задайте эту функцию аналитически.

Краткое решение

y = k x + b

1) $b = 1$

$(- 1; 0)$

0 = k \cdot (- 1) + 1

0 = - k + 1

k = 1

$y = x + 1$ , при $- 2 \leq x < 1$

2) $b = 3$

$(2; 1)$

1 = k \cdot 2 + 3

1 = 2 k + 3

- 2 k = 3 - 1

- 2 k = 2

k = - 1

$y = - x + 3$ , при $1 \leq x \leq 3$

3) $b = - 3$

$(4; 1)$

1 = k \cdot 4 - 3

1 = 4 k - 3

- 4 k = - 3 - 1

- 4 k = - 4

k = 1

$y = x - 3$ , при $3 < x \leq 6$

4) y = ⎩ ⎨ ⎧ x + 1, - x + 3, x - 3, если - 2 \leq x < 1, если 1 \leq x \leq 3, если 3 < x \leq 6.

Подробное решение

📚 Теория: Кусочные функции

Для того чтобы задать функцию аналитически (формулой) по графику, состоящему из нескольких отрезков прямых, нужно:

Определить границы каждого промежутка по оси $x$ .
Для каждого участка найти коэффициенты уравнения прямой $y = k x + b$ .
Записать итоговую функцию в виде системы.

Разберем график на три отдельных линейных участка и найдем уравнение для каждого из них, используя формулу $y = k x + b$ :

Первый участок: $- 2 \leq x < 1$ .
График пересекает ось $y$ в точке $1$ , значит $b = 1$ . Возьмем точку $(- 1; 0)$ : $0 = k \cdot (- 1) + 1 \Rightarrow k = 1$ Уравнение: $y = x + 1$ .
Второй участок: $1 \leq x \leq 3$ .
При продолжении линия пересекла бы ось $y$ в точке $3$ , значит $b = 3$ . Возьмем точку $(2; 1)$ : $1 = k \cdot 2 + 3 \Rightarrow 2 k = - 2 \Rightarrow k = - 1$ Уравнение: $y = - x + 3$ .
Третий участок: $3 < x \leq 6$ .
При продолжении линия пересекла бы ось $y$ в точке $- 3$ , значит $b = - 3$ . Возьмем точку $(4; 1)$ : $1 = k \cdot 4 - 3 \Rightarrow 4 k = 4 \Rightarrow k = 1$ Уравнение: $y = x - 3$ .

Записываем все три выражения в одну систему, указывая соответствующие промежутки.

💡 Похожие задачи

Номер 349

Номер 350 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Кусочные функции

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели