Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) y=4x+9 и y=6x−5;
в) y=10x−7 и y=5;
б) y=16x−7 и y=21x+8;
г) y=0,1x и y=14.
Краткое решение
а)
4x+9=6x−5
4x−6x=−5−9
−2x=−14
x=7
y=4⋅7+9=37
Ответ: (7;37).
б)
16x−7=21x+8
16x−21x=8+7
−5x=15
x=−3
y=16⋅(−3)−7=−48−7=−55
Ответ: (−3;−55).
в)
10x−7=5
10x=12
x=1,2
y=5
Ответ: (1,2;5).
г)
0,1x=14
x=140
y=14
Ответ: (140;14).
Подробное решение
📚 Теория: Нахождение точки пересечения
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций без их построения, необходимо:
- Приравнять правые части уравнений функций;
- Решить полученное уравнение и найти значение абсциссы (x);
- Подставить найденное x в любое из исходных уравнений, чтобы найти ординату (y).
Для каждой пары функций найдем общую точку, в которой значения их ординат (y) совпадают:
- Пункт а): y=4x+9 и y=6x−5
Составим уравнение: 4x+9=6x−5.
Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: 4x−6x=−5−9.
Упростим: −2x=−14.
Находим x=−14:(−2)=7.
Вычислим y, подставив x в первую формулу: y=4⋅7+9=28+9=37.
Точка пересечения: (7;37). - Пункт б): y=16x−7 и y=21x+8
Уравнение: 16x−7=21x+8.
16x−21x=8+7⇒−5x=15.
x=15:(−5)=−3.
Находим y=16⋅(−3)−7=−48−7=−55.
Точка пересечения: (−3;−55). - Пункт в): y=10x−7 и y=5
Здесь вторая функция — прямая, параллельная оси Ox, где y всегда равен 5.
Уравнение: 10x−7=5.
10x=12⇒x=1,2.
Точка пересечения: (1,2;5). - Пункт г): y=0,1x и y=14
Уравнение: 0,1x=14.
x=14:0,1=140.
Точка пересечения: (140;14).
