Номер 382 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Графики линейных функций $y = 3 x + 2$ , $y = - 2 x + 3$ и $y = 0, 5 x - 2$ ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?

Краткое решение

y = 3 x + 2

$x$	$0$	$1$
$y$	$2$	$5$

y = - 2 x + 3

$x$	$0$	$2$
$y$	$3$	$- 1$

y = 0, 5 x - 2

$x$	$0$	$4$
$y$	$- 2$	$0$

Ответ: да, начало координат лежит внутри этого треугольника.

Подробное решение

📚 Теория: Положение точки относительно треугольника

Для графического решения такой задачи необходимо:

Построить графики всех заданных линейных функций;
Найти область (треугольник), ограниченную этими прямыми;
Визуально или аналитически (через систему неравенств) проверить, попадает ли точка $(0; 0)$ в эту область.

Чтобы ответить на вопрос задачи, выполним пошаговое построение и анализ:

Построение первой прямой $y = 3 x + 2$ :
Выберем две точки:
- При $x = 0, y = 2$ ;
- При $x = 1, y = 5$ .
Построение второй прямой $y = - 2 x + 3$ :
Точки:
- При $x = 0, y = 3$ ;
- При $x = 2, y = - 1$ .
Построение третьей прямой $y = 0, 5 x - 2$ :
Точки:
- При $x = 0, y = - 2$ ;
- При $x = 4, y = 0$ .
Анализ чертежа:
После построения трех прямых образуется треугольник. На графике отчетливо видно, что точка начала координат $(0; 0)$ находится внутри этой замкнутой области.

💡 Соседние задачи

Номер 381 — Точки пересечения прямых

Номер 382 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Положение точки относительно треугольника

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели