Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 524

Номер 524 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй — кратные 8:
6, 12, 18, ...;
8, 16, 24, ....
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?

Краткое решение

НОК(6;8)=24\text{НОК}(6; 8) = 24

Одинаковые числа — это кратные 24: 24,48,72,96,120,144,168,19224, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.

Всего: 8 чисел.

Ответ: 8.

Подробное решение

📚 Теория: Общие кратные

Одинаковые числа в последовательностях кратных чисел — это общие кратные этих чисел. Наименьшее из таких чисел — это НОК. Все остальные общие кратные будут кратны этому НОК.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8:

  • 6=2⋅36 = 2 \cdot 3
  • 8=238 = 2^3
  • НОК(6;8)=23⋅3=8⋅3=24\text{НОК}(6; 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

2. Одинаковые числа в последовательностях — это числа, которые одновременно делятся и на 6, и на 8. Следовательно, они должны делиться на их НОК, то есть на 24.

3. Выпишем все числа, кратные 24, которые не превосходят 200:

24⋅1=2424 \cdot 1 = 24
24⋅2=4824 \cdot 2 = 48
24⋅3=7224 \cdot 3 = 72
24⋅4=9624 \cdot 4 = 96
24⋅5=12024 \cdot 5 = 120
24⋅6=14424 \cdot 6 = 144
24⋅7=16824 \cdot 7 = 168
24⋅8=19224 \cdot 8 = 192

Следующее число 24⋅9=21624 \cdot 9 = 216 уже превосходит 200.

4. Посчитаем количество полученных чисел: их ровно 8.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...