Номер 532 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) $0, 001 x^{2}$ при $x = - 2$ ;

в) $x^{2} y^{4}$ при $x = 5, y = 2$ ;

б) $1000 y^{3}$ при $y = 0, 1$ ;

г) $3 x^{3} y^{3}$ при $x = - 2, y = - 5$ .

Краткое решение

а) $0, 001 x^{2}$ при $x = - 2$ :

0, 001 \cdot (- 2)^{2} = 0, 001 \cdot 4 = 0, 004

б) $1000 y^{3}$ при $y = 0, 1$ :

1000 \cdot (0, 1)^{3} = 1000 \cdot 0, 001 = 1

в) $x^{2} y^{4}$ при $x = 5, y = 2$ :

5^{2} \cdot 2^{4} = 25 \cdot 16 = 400

г) $3 x^{3} y^{3}$ при $x = - 2, y = - 5$ :

3 \cdot (- 2)^{3} \cdot (- 5)^{3} = 3 \cdot (2 \cdot 5)^{3} =

= 3 \cdot 1 0^{3} = 3 \cdot 1000 = 3000

Подробное решение

📚 Теория: Вычисление значений со степенями

Для нахождения значения выражения сначала выполняется возведение в степень, а затем — умножение. Если основания разные, но показатели одинаковые (как в пункте г), можно использовать свойство $a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}$ .

Чтобы найти значение выражения, подставим данные значения переменных и выполним действия в правильном порядке.

Решение пункта а)

При $x = - 2$ выражение принимает вид $0, 001 \cdot (- 2)^{2}$ . При возведении отрицательного числа в четную степень получаем положительный результат: $(- 2)^{2} = 4$ . Тогда $0, 001 \cdot 4 = 0, 004$ .

Решение пункта б)

При $y = 0, 1$ имеем $1000 \cdot 0, 1^{3}$ . Число $0, 1^{3} = 0, 001$ . Умножение на 1000 переносит запятую на три знака вправо: $1000 \cdot 0, 001 = 1$ .

Решение пункта в)

Подставляем $x = 5, y = 2$ : $5^{2} \cdot 2^{4} = 25 \cdot 16$ . Выполняем умножение и получаем 400.

Решение пункта г)

При $x = - 2, y = - 5$ получаем $3 \cdot (- 2)^{3} \cdot (- 5)^{3}$ . Так как показатели одинаковые, можем записать произведение оснований в этой степени: $((- 2) \cdot (- 5))^{3} = 1 0^{3} = 1000$ . Тогда $3 \cdot 1000 = 3000$ .