Номер 523 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 294 и 756; б) 693 и 1617.

Краткое решение

а) $294 = 2 \cdot 3 \cdot 7^{2}; 756 = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7$

НОК (294; 756) = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7^{2} = 5292

б) $693 = 3^{2} \cdot 7 \cdot 11; 1617 = 3 \cdot 7^{2} \cdot 11$

НОК (693; 1617) = 3^{2} \cdot 7^{2} \cdot 11 = 4851

Ответ: а) 5292; б) 4851.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно:

Разложим числа 294 и 756 на простые множители:

294 = 2 \cdot 147 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 2 \cdot 3 \cdot 7^{2}

756 = 2^{2} \cdot 189 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 63 = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7

Для НОК выбираем все множители в их максимальных степенях: $2^{2}$ , $3^{3}$ и $7^{2}$ .

НОК (294; 756) = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7^{2} = 4 \cdot 27 \cdot 49 = 108 \cdot 49 = 5292

Разложим числа 693 и 1617 на простые множители:

693 = 3 \cdot 231 = 3^{2} \cdot 77 = 3^{2} \cdot 7 \cdot 11

1617 = 3 \cdot 539 = 3 \cdot 7 \cdot 77 = 3 \cdot 7^{2} \cdot 11

Берем множители: $3^{2}$ , $7^{2}$ и $1 1^{1}$ .

НОК (693; 1617) = 3^{2} \cdot 7^{2} \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 11 = 441 \cdot 11 = 4851