Номер 522 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 765 и 315; б) 792 и 1936.

Краткое решение

а) $765 = 3^{2} \cdot 5 \cdot 17; 315 = 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$

НОД (765; 315) = 3^{2} \cdot 5 = 45

б) $792 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 11; 1936 = 2^{4} \cdot 1 1^{2}$

НОД (792; 1936) = 2^{3} \cdot 11 = 88

Ответ: а) 45; б) 88.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно:

Разложить данные числа на простые множители.
Выписать все общие простые множители.
Выбрать для каждого общего множителя наименьший из имеющихся показателей степени.
Перемножить полученные степени.

Разложим числа 765 и 315 на простые множители:

765 = 5 \cdot 153 = 5 \cdot 9 \cdot 17 = 3^{2} \cdot 5 \cdot 17

315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 3^{2} \cdot 5 \cdot 7

Общие множители: 3 (в наименьшей степени $3^{2}$ ) и 5 (в наименьшей степени $5^{1}$ ).

НОД (765; 315) = 3^{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45

Разложим числа 792 и 1936 на простые множители:

792 = 2 \cdot 396 = 2^{2} \cdot 198 = 2^{3} \cdot 99 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 11

1936 = 2 \cdot 968 = 2^{2} \cdot 484 = 2^{3} \cdot 242 = 2^{4} \cdot 121 = 2^{4} \cdot 1 1^{2}

Общие множители: 2 (наименьшая степень $2^{3}$ ) и 11 (наименьшая степень $1 1^{1}$ ).

НОД (792; 1936) = 2^{3} \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88