Номер 527 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что $2 6^{7} + 1 5^{5} - 1 1^{9}$ кратно 10.

Краткое решение

$2 6^{7} + 1 5^{5} - 1 1^{9}$

$2 6^{7}$ — оканчивается цифрой 6.

$1 5^{5}$ — оканчивается цифрой 5.

$1 1^{9}$ — оканчивается цифрой 1.

6 + 5 - 1 = 10

Значит, значение выражения

$2 6^{7} + 1 5^{5} - 1 1^{9}$ оканчивается цифрой 0, следовательно, оно кратно 10, что и требовалось доказать.

Подробное решение

📚 Теория: Признаки делимости

Число делится на 10 (кратно 10) тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой 0. Чтобы найти последнюю цифру выражения, нужно определить последние цифры каждого слагаемого.

Для доказательства кратности 10 проанализируем последние цифры каждой степени в выражении:

Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, оканчивается на 6. Значит, $2 6^{7}$ оканчивается на 6.
Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5. Значит, $1 5^{5}$ оканчивается на 5.
Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Значит, $1 1^{9}$ оканчивается на 1.

Найдем последнюю цифру результата вычислений:

6 + 5 - 1 = 10.

Последняя цифра полученного значения — 0. Согласно признакам делимости, число, оканчивающееся на 0, кратно 10. Утверждение доказано.

Номер 527 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Признаки делимости

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели