Номер 525 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой цифрой оканчивается значение выражения:

а) $4 5^{5} - 3 1^{4}$ ; б) $3 7^{2} + 2 1^{6} + 4 5^{4}$ ?

Краткое решение

а) $4 5^{5} - 3 1^{4}$

$4 5^{5}$ оканчивается цифрой 5.

$3 1^{4}$ оканчивается цифрой 1.

$5 - 1 = 4$

Значит, значение выражения $4 5^{5} - 3 1^{4}$ оканчивается цифрой 4.

б) $3 7^{2} + 2 1^{6} + 4 5^{4}$

$3 7^{2}$ оканчивается цифрой 9.

$2 1^{6}$ оканчивается цифрой 1.

$4 5^{4}$ оканчивается цифрой 5.

$9 + 1 + 5 = 15$

Значит, значение выражения $3 7^{2} + 2 1^{6} + 4 5^{4}$ оканчивается цифрой 5.

Подробное решение

📚 Теория: Последняя цифра степени

Последняя цифра любой степени натурального числа зависит только от последней цифры его основания.

Степени чисел, оканчивающихся на 1, 5 или 6, всегда оканчиваются на ту же самую цифру (1, 5 или 6 соответственно).

Чтобы определить последнюю цифру результата, проанализируем каждое слагаемое отдельно:

Пункт а)

Любая степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5. Значит, $4 5^{5}$ имеет на конце 5.
Любая степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Значит, $3 1^{4}$ имеет на конце 1.

Вычитаем последние цифры: $5 - 1 = 4$ . Следовательно, значение всего выражения оканчивается на 4.

Пункт б)

Для $3 7^{2}$ смотрим на $7^{2} = 49$ . Число оканчивается на 9.
$2 1^{6}$ оканчивается на 1.
$4 5^{4}$ оканчивается на 5.

Складываем последние цифры: $9 + 1 + 5 = 15$ . Число оканчивается на 5.