Номер 521 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на простые множители число $a$ , если:

a = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10.

Краткое решение

a = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 =

= 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot

\cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) =

= 2^{8} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 7.

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на простые множители

Для разложения произведения на простые множители необходимо каждое составное число заменить его собственным разложением. Затем множители с одинаковыми основаниями группируются с помощью степеней: показатели степеней складываются.

Чтобы разложить число $a$ на простые множители, представим каждое число из произведения в виде простых множителей:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^{2}$
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3}$
$9 = 3 \cdot 3 = 3^{2}$
$10 = 2 \cdot 5$

Подставим эти значения в выражение:

a = 2 \cdot 3 \cdot 2^{2} \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot (2 \cdot 5)

Теперь подсчитаем общее количество каждого простого множителя:

Для двойки: $1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8$ множителей $⟹ 2^{8}$
Для тройки: $1 + 1 + 2 = 4$ множителя $⟹ 3^{4}$
Для пятерки: $1 + 1 = 2$ множителя $⟹ 5^{2}$
Для семерки: $1$ множитель $⟹ 7^{1}$

Получаем итоговый результат:

a = 2^{8} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 7.

💡 Похожие задачи

Номер 520 — Разложение чисел на множители

Номер 521 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на простые множители

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели