Номер 519 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите все простые числа, на которые делится сумма:

а) $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}$ ; б) $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4}$ .

Краткое решение

а)

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Простые числа: 2, 3, 5.

б)

780 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13

Простые числа: 2, 3, 5, 13.

Подробное решение

📚 Теория: Простые делители

Для нахождения всех простых чисел, на которые делится сумма, нужно сначала вычислить значение этой суммы, а затем разложить полученный результат на простые множители.

Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два делителя: единицу и самого себя.

Решение пункта а)

Вычислим сумму:

2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2 + 4 + 8 + 16 = 30

Разложим число 30 на простые множители:

30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Следовательно, сумма делится на простые числа: 2, 3 и 5.

Решение пункта б)

Вычислим сумму:

5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} = 5 + 25 + 125 + 625 = 780

Разложим число 780 на простые множители:

780 = 78 \cdot 10 = (2 \cdot 3 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 5) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13

Следовательно, сумма делится на простые числа: 2, 3, 5 и 13.