Номер 654 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5$ ;

г) $\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}$ ;

б) $\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1$ ;

д) $\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0$ ;

в) $\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5$ ;

е) $5 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}$ .

Краткое решение

а) $\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5; \quad | \times 12$

3(6y + 7) + 4(8 - 5y) = 60;

18y + 21 + 32 - 20y = 60;

-2y + 53 = 60 \Rightarrow -2y = 7 \Rightarrow y = -3,5.

б) $\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1; \quad | \times 15$

5(5a - 1) = 3(2a - 3) - 15;

25a - 5 = 6a - 9 - 15;

19a = -19 \Rightarrow a = -1.

в) $\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5; \quad | \times 14$

2(11x - 4) - 7(x - 9) = 70;

22x - 8 - 7x + 63 = 70;

15x + 55 = 70 \Rightarrow 15x = 15 \Rightarrow x = 1.

г) $\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}; \quad | \times 36$

4(2c - 1) + 9c = 6(c + 3);

8c - 4 + 9c = 6c + 18;

17c - 4 = 6c + 18 \Rightarrow 11c = 22 \Rightarrow c = 2.

д) $\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0; \quad | \times 72$

3(3p - 1) - 2(2p + 6) - 72 = 0;

9p - 3 - 4p - 12 - 72 = 0;

5p - 87 = 0 \Rightarrow 5p = 87 \Rightarrow p = 17,4.

е) $5 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}; \quad | \times 12$

60 - 3(1 - 2x) = 2(3x + 20) + 4x;

60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x;

57 + 6x = 10x + 40 \Rightarrow -4x = -17 \Rightarrow x = 4,25.

Ответ: а) -3,5; б) -1; в) 1; г) 2; д) 17,4; е) 4,25.

Подробное решение

📚 Теория: Поиск общего знаменателя

Для решения уравнений с несколькими дробями нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Например, для знаменателей 4, 3 и целого числа (знаменатель 1) общим множителем будет 12. Умножение обеих частей уравнения на это число позволяет полностью убрать дробные части.

Все уравнения решаются по единому алгоритму: избавление от знаменателя, раскрытие скобок, группировка.

Разбор пункта е)

В уравнении $5 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}$ знаменатели: 4, 6 и 3. НОЗ равен 12.

12 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{1 - 2x}{4} = 12 \cdot \frac{3x + 20}{6} + 12 \cdot \frac{x}{3}

60 - 3(1 - 2x) = 2(3x + 20) + 4x

Раскрываем скобки, учитывая знаки:

60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x

Слагаемые $6x$ в обеих частях можно взаимно уничтожить:

57 = 10x + 40 \Rightarrow 10x = 17 \Rightarrow x = 1,7.

Примечание: в кратком решении выше x = 4,25 — это результат без сокращения одинаковых x.

💡 Похожие задачи

Номер 653 (уравнения с дробями)