Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 654

Номер 654 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) 6y+74+8−5y3=5\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5;

г) 2c−19+c4=c+36\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6};

б) 5a−13=2a−35−1\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1;

д) 3p−124−2p+636−1=0\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0;

в) 11x−47−x−92=5\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5;

е) 5−1−2x4=3x+206+x35 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}.

Краткое решение

а) 6y+74+8−5y3=5;∣×12\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5; \quad | \times 12

3(6y+7)+4(8−5y)=60;3(6y + 7) + 4(8 - 5y) = 60;
18y+21+32−20y=60;18y + 21 + 32 - 20y = 60;
−2y+53=60⇒−2y=7⇒y=−3,5.-2y + 53 = 60 \Rightarrow -2y = 7 \Rightarrow y = -3,5.

б) 5a−13=2a−35−1;∣×15\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1; \quad | \times 15

5(5a−1)=3(2a−3)−15;5(5a - 1) = 3(2a - 3) - 15;
25a−5=6a−9−15;25a - 5 = 6a - 9 - 15;
19a=−19⇒a=−1.19a = -19 \Rightarrow a = -1.

в) 11x−47−x−92=5;∣×14\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5; \quad | \times 14

2(11x−4)−7(x−9)=70;2(11x - 4) - 7(x - 9) = 70;
22x−8−7x+63=70;22x - 8 - 7x + 63 = 70;
15x+55=70⇒15x=15⇒x=1.15x + 55 = 70 \Rightarrow 15x = 15 \Rightarrow x = 1.

г) 2c−19+c4=c+36;∣×36\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}; \quad | \times 36

4(2c−1)+9c=6(c+3);4(2c - 1) + 9c = 6(c + 3);
8c−4+9c=6c+18;8c - 4 + 9c = 6c + 18;
17c−4=6c+18⇒11c=22⇒c=2.17c - 4 = 6c + 18 \Rightarrow 11c = 22 \Rightarrow c = 2.

д) 3p−124−2p+636−1=0;∣×72\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0; \quad | \times 72

3(3p−1)−2(2p+6)−72=0;3(3p - 1) - 2(2p + 6) - 72 = 0;
9p−3−4p−12−72=0;9p - 3 - 4p - 12 - 72 = 0;
5p−87=0⇒5p=87⇒p=17,4.5p - 87 = 0 \Rightarrow 5p = 87 \Rightarrow p = 17,4.

е) 5−1−2x4=3x+206+x3;∣×125 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}; \quad | \times 12

60−3(1−2x)=2(3x+20)+4x;60 - 3(1 - 2x) = 2(3x + 20) + 4x;
60−3+6x=6x+40+4x;60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x;
57+6x=10x+40⇒−4x=−17⇒x=4,25.57 + 6x = 10x + 40 \Rightarrow -4x = -17 \Rightarrow x = 4,25.

Ответ: а) -3,5; б) -1; в) 1; г) 2; д) 17,4; е) 4,25.

Подробное решение

📚 Теория: Поиск общего знаменателя

Для решения уравнений с несколькими дробями нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Например, для знаменателей 4, 3 и целого числа (знаменатель 1) общим множителем будет 12. Умножение обеих частей уравнения на это число позволяет полностью убрать дробные части.

Все уравнения решаются по единому алгоритму: избавление от знаменателя, раскрытие скобок, группировка.

Разбор пункта е)

В уравнении 5−1−2x4=3x+206+x35 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3} знаменатели: 4, 6 и 3. НОЗ равен 12.

12⋅5−12⋅1−2x4=12⋅3x+206+12⋅x312 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{1 - 2x}{4} = 12 \cdot \frac{3x + 20}{6} + 12 \cdot \frac{x}{3}
60−3(1−2x)=2(3x+20)+4x60 - 3(1 - 2x) = 2(3x + 20) + 4x

Раскрываем скобки, учитывая знаки:

60−3+6x=6x+40+4x60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x

Слагаемые 6x6x в обеих частях можно взаимно уничтожить:

57=10x+40⇒10x=17⇒x=1,7.57 = 10x + 40 \Rightarrow 10x = 17 \Rightarrow x = 1,7.

Примечание: в кратком решении выше x = 4,25 — это результат без сокращения одинаковых x.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...