Найдите корень уравнения:
а) 3x(2x−1)−6x(7+x)=90;
б) 1,5x(3+2x)=3x(x+1)−30;
в) 5x(12x−7)−4x(15x−11)=30+29x;
г) 24x−6x(13x−9)=−13−13x(6x−1).
Краткое решение
а) 3x(2x−1)−6x(7+x)=90;
3x⋅2x−3x⋅1−(6x⋅7+6x⋅x)=90;
6x2−3x−42x−6x2=90;
−45x=90;
x=−4590;
x=−2.
Ответ: x=−2.
б) 1,5x(3+2x)=3x(x+1)−30;
1,5x⋅3+1,5x⋅2x=3x2+3x−30;
4,5x+3x2=3x2+3x−30;
4,5x−3x=−30;
1,5x=−30;
x=−1,530;
x=−20.
Ответ: x=−20.
в) 5x(12x−7)−4x(15x−11)=30+29x;
5x⋅12x−5x⋅7−4x⋅15x+4x⋅11=30+29x;
60x2−35x−60x2+44x=30+29x;
9x=30+29x;
9x−29x=30;
−20x=30;
x=−23;
x=−1,5.
Ответ: x=−1,5.
г) 24x−6x(13x−9)=−13−13x(6x−1);
24x−6x⋅13x+6x⋅9=−13−13x⋅6x+13x⋅1;
24x−78x2+54x=−13−78x2+13x;
78x−78x2=−13−78x2+13x;
78x2−78x2+78x−13x=−13;
65x=−13;
x=−6513;
x=−51;
x=−0,2.
Ответ: x=−0,2.
Подробное решение
📚 Теория: Решение уравнений
Для решения таких уравнений необходимо сначала раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения. После этого слагаемые с переменной переносятся в левую часть, а числовые — в правую.
Для нахождения корня уравнения выполним последовательно раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Решение пункта а)
Раскрываем скобки и упрощаем левую часть уравнения:
3x(2x−1)−6x(7+x)=90
6x2−3x−42x−6x2=90
Слагаемые 6x2 и −6x2 взаимно уничтожаются:
−45x=90⇒x=−2
Решение пункта г)
Раскроем скобки в обеих частях:
24x−78x2+54x=−13−78x2+13x
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:
78x−78x2+78x2−13x=−13
65x=−13⇒x=−0,2
