Найдите корень уравнения:
а) 1−2x−3=32−x+4;
в) 42m+1+3=6m−126−m;
б) 10a+13−52a=153−a+2a;
г) 9x+1−6x−1=2−2x+3.
Краткое решение
а) 1−2x−3=32−x+4;∣×6
6−3(x−3)=2(2−x)+24;
6−3x+9=4−2x+24;
15−3x=28−2x;
−x=13;
x=−13.
Ответ: x=−13.
б) 10a+13−52a=153−a+2a;∣×30
3(a+13)−12a=2(3−a)+15a;
3a+39−12a=6−2a+15a;
39−9a=6+13a;
−22a=−33;
a=1,5.
Ответ: a=1,5.
в) 42m+1+3=6m−126−m;∣×12
3(2m+1)+36=2m−(6−m);
6m+3+36=2m−6+m;
6m+39=3m−6;
3m=−45;
m=−15.
Ответ: m=−15.
г) 9x+1−6x−1=2−2x+3;∣×18
2(x+1)−3(x−1)=36−9(x+3);
2x+2−3x+3=36−9x−27;
−x+5=9−9x;
8x=4;
x=0,5.
Ответ: x=0,5.
Подробное решение
📚 Теория: Раскрытие скобок перед дробью
При умножении уравнения на общий знаменатель важно помнить: если перед дробью стоит знак «минус», то при переходе к уравнению без знаменателей числитель этой дроби берется в скобки. Это поможет правильно изменить знаки каждого слагаемого числителя при раскрытии скобок.
Решение уравнений с дробными частями требует аккуратности при поиске общего знаменателя и раскрытии скобок.
Разбор пункта в)
Для уравнения 42m+1+3=6m−126−m общим знаменателем является число 12. Умножим каждое слагаемое на 12:
12⋅42m+1+12⋅3=12⋅6m−12⋅126−m
После сокращения:
3(2m+1)+36=2m−(6−m)
Раскрываем скобки и решаем:
6m+3+36=2m−6+m
6m+39=3m−6⇒3m=−45⇒m=−15.
