Номер 648 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $3 (- 2 x + 1) - 2 (x + 13) = 7 x - 4 (1 - x)$ ;

б) $- 4 (5 - 2 a) + 3 (a - 4) = 6 (2 - a) - 5 a$ ;

в) $3 y (4 y - 1) - 2 y (6 y - 5) = 9 y - 8 (3 + y)$ ;

г) $15 x + 6 x (2 - 3 x) = 9 x (5 - 2 x) - 36$ .

Краткое решение

а) $3 (- 2 x + 1) - 2 (x + 13) = 7 x - 4 (1 - x);$

$- 6 x + 3 - 2 x - 26 = 7 x - 4 + 4 x;$

$- 8 x - 23 = 11 x - 4;$

$- 8 x - 11 x = - 4 + 23;$

$- 19 x = 19;$

$x = - 1.$

Ответ: $x = - 1.$

б) $- 4 (5 - 2 a) + 3 (a - 4) = 6 (2 - a) - 5 a;$

$- 20 + 8 a + 3 a - 12 = 12 - 6 a - 5 a;$

$11 a - 32 = 12 - 11 a;$

$11 a + 11 a = 12 + 32;$

$22 a = 44;$

$a = 2.$

Ответ: $a = 2.$

в) $3 y (4 y - 1) - 2 y (6 y - 5) = 9 y - 8 (3 + y);$

$12 y^{2} - 3 y - 12 y^{2} + 10 y = 9 y - 24 - 8 y;$

$7 y = y - 24;$

$7 y - y = - 24;$

$6 y = - 24;$

$y = - 4.$

Ответ: $y = - 4.$

г) $15 x + 6 x (2 - 3 x) = 9 x (5 - 2 x) - 36;$

$15 x + 12 x - 18 x^{2} = 45 x - 18 x^{2} - 36;$

$27 x - 18 x^{2} = 45 x - 18 x^{2} - 36;$

$- 18 x = - 36;$

$x = 2.$

Ответ: $x = 2.$

Подробное решение

📚 Теория: Сведение к линейному уравнению

При решении уравнений важно помнить: если перед скобкой стоит знак «минус», то при раскрытии знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, уравнение сводится к виду $a x = b$ .

Разбор пункта а)

3 (- 2 x + 1) - 2 (x + 13) = 7 x - 4 (1 - x)

1. Раскрываем скобки: $- 6 x + 3 - 2 x - 26 = 7 x - 4 + 4 x$ .

2. Упрощаем обе части: $- 8 x - 23 = 11 x - 4$ .

3. Переносим иксы влево, числа вправо: $- 8 x - 11 x = - 4 + 23$ .

4. Получаем: $- 19 x = 19 \Rightarrow x = - 1$ .

Разбор пункта в)

3 y (4 y - 1) - 2 y (6 y - 5) = 9 y - 8 (3 + y)

1. Раскрываем скобки: $12 y^{2} - 3 y - 12 y^{2} + 10 y = 9 y - 24 - 8 y$ .

2. Упрощаем (квадраты сокращаются): $7 y = y - 24$ .

3. Переносим $y$ влево: $6 y = - 24 \Rightarrow y = - 4$ .