Номер 650 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$ ;

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$ ;

в) $\frac{y}{4} = y - 1$ ;

г) $2 z + 3 = \frac{2 z}{5}$ ;

д) $\frac{2 c}{3} - \frac{4 c}{5} = 7$ ;

е) $\frac{5 x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$ ;

ж) $\frac{4 a}{9} + 1 = \frac{5 a}{12}$ ;

з) $\frac{5 m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$ ;

и) $\frac{3 n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}$ .

Краткое решение

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14; ∣ \times 12$

12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{x}{3}) = 12 \cdot 14;

3 x + 4 x = 168;

7 x = 168;

x = 24.

Ответ: $x = 24.$

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5; ∣ \times 8$

8 \cdot (\frac{a}{2} - \frac{a}{8}) = 8 \cdot 5;

4 a - a = 40;

3 a = 40;

a = 13 \frac{1}{3} .

Ответ: $a = 13 \frac{1}{3} .$

в) $\frac{y}{4} = y - 1; ∣ \times 4$

4 \cdot \frac{y}{4} = 4 (y - 1);

y = 4 y - 4;

y - 4 y = - 4;

- 3 y = - 4;

y = 1 \frac{1}{3} .

Ответ: $y = 1 \frac{1}{3} .$

г) $2 z + 3 = \frac{2 z}{5}; ∣ \times 5$

5 (2 z + 3) = 2 z;

10 z + 15 = 2 z;

10 z - 2 z = - 15;

8 z = - 15;

z = - 1 \frac{7}{8} = - 1, 875.

Ответ: $z = - 1, 875.$

д) $\frac{2 c}{3} - \frac{4 c}{5} = 7; ∣ \times 15$

15 (\frac{2 c}{3} - \frac{4 c}{5}) = 15 \cdot 7;

10 c - 12 c = 105;

- 2 c = 105;

c = - 52, 5.

Ответ: $c = - 52, 5.$

е) $\frac{5 x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0; ∣ \times 9$

9 (\frac{5 x}{9} + \frac{x}{3} + 4) = 0;

5 x + 3 x + 36 = 0;

8 x = - 36;

x = - 4, 5.

Ответ: $x = - 4, 5.$

ж) $\frac{4 a}{9} + 1 = \frac{5 a}{12}; ∣ \times 36$

16 a + 36 = 15 a;

16 a - 15 a = - 36;

a = - 36.

Ответ: $a = - 36.$

з) $\frac{5 m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}; ∣ \times 24$

10 m - 3 m = 8;

7 m = 8;

m = 1 \frac{1}{7} .

Ответ: $m = 1 \frac{1}{7} .$

и) $\frac{3 n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}; ∣ \times 14$

3 n + 7 n = 4;

10 n = 4;

n = 0, 4.

Ответ: $n = 0, 4.$

Подробное решение

📚 Теория: Уравнения с дробями

Для решения уравнений, содержащих дроби, обе части уравнения умножают на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. Это позволяет избавиться от знаменателей и перейти к линейному уравнению.

Решение уравнений с дробными коэффициентами сводится к умножению на общий знаменатель:

Основные этапы решения:

Найти наименьшее общее кратное для всех знаменателей в уравнении.
Умножить каждое слагаемое уравнения (и левой, и правой части) на это число.
Сократить знаменатели и раскрыть скобки, если они есть.
Решить полученное линейное уравнение обычным способом: перенести переменные в одну сторону, а числа — в другую.

💡 Похожие задачи

Номер 649 (составление уравнений)