Номер 652 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{3 x + 5}{5} - \frac{x + 1}{3} = 1$ ;

в) $\frac{6 y - 1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2 y}{3}$ ;

б) $\frac{2 p - 1}{6} - \frac{p + 1}{3} = p$ ;

г) $\frac{12 - x}{4} - \frac{2 - x}{3} = \frac{x}{6}$ .

Краткое решение

а) $\frac{3 x + 5}{5} - \frac{x + 1}{3} = 1; ∣ \times 15$

3 (3 x + 5) - 5 (x + 1) = 15;

9 x + 15 - 5 x - 5 = 15;

4 x + 10 = 15 \Rightarrow 4 x = 5 \Rightarrow x = 1, 25.

Ответ: $x = 1, 25.$

б) $\frac{2 p - 1}{6} - \frac{p + 1}{3} = p; ∣ \times 6$

(2 p - 1) - 2 (p + 1) = 6 p;

2 p - 1 - 2 p - 2 = 6 p;

- 3 = 6 p \Rightarrow p = - 0, 5.

Ответ: $p = - 0, 5.$

в) $\frac{6 y - 1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2 y}{3}; ∣ \times 15$

(6 y - 1) - 3 y = 10 y;

3 y - 1 = 10 y \Rightarrow - 7 y = 1 \Rightarrow y = - \frac{1}{7} .

Ответ: $y = - \frac{1}{7} .$

г) $\frac{12 - x}{4} - \frac{2 - x}{3} = \frac{x}{6}; ∣ \times 12$

3 (12 - x) - 4 (2 - x) = 2 x;

36 - 3 x - 8 + 4 x = 2 x;

x + 28 = 2 x \Rightarrow x = 28.

Ответ: $x = 28.$

Подробное решение

📚 Теория: Сложение и вычитание дробей в уравнениях

При решении уравнений с дробями крайне важно умножать на НОЗ каждое слагаемое, включая целые числа без знаменателя. Если перед дробью стоит знак «минус», числитель при раскрытии скобок меняет знаки всех своих членов.

Для решения данных уравнений используем метод умножения на общий знаменатель:

Разбор пункта б)

Уравнение содержит переменную $p$ . Знаменатели 6 и 3. Умножаем все части уравнения на 6:

6 \cdot \frac{2 p - 1}{6} - 6 \cdot \frac{p + 1}{3} = 6 \cdot p

После сокращения:

(2 p - 1) - 2 (p + 1) = 6 p

2 p - 1 - 2 p - 2 = 6 p \Rightarrow - 3 = 6 p \Rightarrow p = - 0, 5.

💡 Похожие задачи

Номер 651 (уравнения с дробями)