Номер 744 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Остатки при делении

Любое целое число при делении на $3$ может давать остаток $0, 1$ или $2$ . По условию остатки не равны нулю и они разные, значит одно число даёт остаток $1$ , а другое — $2$ .

Подробное доказательство

Проведём доказательство, используя алгебраическую запись чисел с остатками:

1. Запись чисел

Так как числа $a$ и $b$ при делении на $3$ дают разные ненулевые остатки, мы можем записать их так:

Первое число: $a = 3 n + 1$ (остаток 1)
Второе число: $b = 3 k + 2$ (остаток 2)

Здесь $n$ и $k$ — любые целые числа.

2. Преобразование выражения $ab + 1$

Подставим наши выражения в формулу и раскроем скобки:

ab + 1 = (3 n + 1) (3 k + 2) + 1

Перемножим многочлены:

ab + 1 = 3 n \cdot 3 k + 3 n \cdot 2 + 1 \cdot 3 k + 1 \cdot 2 + 1

ab + 1 = 9 nk + 6 n + 3 k + 2 + 1

ab + 1 = 9 nk + 6 n + 3 k + 3

3. Проверка делимости

Заметим, что в полученном выражении каждое слагаемое имеет числовой коэффициент, делящийся на $3$ . Вынесем $3$ за скобки:

ab + 1 = 3 \cdot (3 nk + 2 n + k + 1)

Поскольку один из множителей равен $3$ , всё произведение гарантированно делится на $3$ без остатка. Что и требовалось доказать.

Номер 744 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Остатки при делении

Подробное доказательство

1. Запись чисел

2. Преобразование выражения $ab + 1$

3. Проверка делимости

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 744 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Остатки при делении

Подробное доказательство

1. Запись чисел

2. Преобразование выражения ab+1

3. Проверка делимости

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели

2. Преобразование выражения $ab + 1$