Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 753

Номер 753 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.5/5

Упростите выражение:

а) $(1 - x + 4 x^{2} - 8 x^{3}) + (2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 3) - (5 x^{3} + 8 x^{2});$
б) $(0, 5 a - 0, 6 b + 5, 5) - (- 0, 5 a + 0, 4 b) + (1, 3 b - 4, 5) .$

Краткое решение

а)

(1 - x + 4 x^{2} - 8 x^{3}) + (2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 3) - (5 x^{3} + 8 x^{2}) =

= 1 - x + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 3 - 5 x^{3} - 8 x^{2} =

= - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 7 x - 2.

б)

(0, 5 a - 0, 6 b + 5, 5) - (- 0, 5 a + 0, 4 b) + (1, 3 b - 4, 5) =

= 0, 5 a - 0, 6 b + 5, 5 + 0, 5 a - 0, 4 b + 1, 3 b - 4, 5 =

= a + 0, 3 b + 1.

Подробное решение

📚 Теория: Сложение и вычитание многочленов

При упрощении выражений с многочленами мы следуем правилам раскрытия скобок:

Если перед скобками стоит «+», то скобки просто опускаются.
Если перед скобками стоит «-», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Подробный разбор решения

Пункт а)

1. Раскроем скобки. Перед первыми двумя скобками знака нет (подразумевается плюс), а перед третьей стоит минус — знаки внутри неё изменятся:

1 - x + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 3 - 5 x^{3} - 8 x^{2}

2. Группируем подобные слагаемые по убыванию степеней переменной $x$ :

Члены с $x^{3}$ : $- 8 x^{3} + 2 x^{3} - 5 x^{3} = - 11 x^{3}$
Члены с $x^{2}$ : $4 x^{2} + x^{2} - 8 x^{2} = - 3 x^{2}$
Члены с $x$ : $- x - 6 x = - 7 x$
Свободные члены (числа): $1 - 3 = - 2$

Итог: $- 11 x^{3} - 3 x^{2} - 7 x - 2$ .

Пункт б)

1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому $- 0, 5 a$ станет $+ 0, 5 a$ , а $+ 0, 4 b$ станет $- 0, 4 b$ :

0, 5 a - 0, 6 b + 5, 5 + 0, 5 a - 0, 4 b + 1, 3 b - 4, 5

2. Приводим подобные слагаемые для каждой переменной:

Для $a$ : $0, 5 a + 0, 5 a = 1, 0 a$ (или просто $a$ )
Для $b$ : $- 0, 6 b - 0, 4 b + 1, 3 b = - 1, 0 b + 1, 3 b = 0, 3 b$
Для чисел: $5, 5 - 4, 5 = 1$

Итог: $a + 0, 3 b + 1$ .

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...