Номер 740 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Укажите все целые числа $a$ , которые при делении на $7$ дают остаток $3$ , если $- 12 < a < 12$ .

Краткое решение

a = 7 q + 3

- 12 < 7 q + 3 < 12

- 15 < 7 q < 9 ⟹ - 2, 14 < q < 1, 28

q \in {- 2; - 1; 0; 1}

a_{1} = 7 (- 2) + 3 = - 11; a_{2} = 7 (- 1) + 3 = - 4;

a_{3} = 7 (0) + 3 = 3; a_{4} = 7 (1) + 3 = 10

Ответ: $- 11$ ; $- 4$ ; $3$ ; $10$ .

Подробное решение

📚 Теория: Множество значений с остатком

Для решения подобных задач удобно использовать двойное неравенство. Мы подставляем общую формулу числа $a = b q + r$ в границы заданного интервала и находим все возможные целые значения частного $q$ .

Найдем все подходящие числа по порядку:

Любое число $a$ , делящееся на $7$ с остатком $3$ , имеет вид:
$a = 7 q + 3$ , где $q$ — целое число.
Составим двойное неравенство согласно условию $- 12 < a < 12$ :
$- 12 < 7 q + 3 < 12$
Вычтем $3$ из всех частей неравенства:
$- 15 < 7 q < 9$
Разделим на $7$ :
$- 2 \frac{1}{7} < q < 1 \frac{2}{7}$
Выпишем все целые значения $q$ в этом промежутке:
$q = - 2; - 1; 0; 1$ .
Теперь вычислим соответствующие значения $a$ для каждого $q$ :
- При $q = - 2$ : $a = 7 \cdot (- 2) + 3 = - 14 + 3 = - 11$
- При $q = - 1$ : $a = 7 \cdot (- 1) + 3 = - 7 + 3 = - 4$
- При $q = 0$ : $a = 7 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$
- При $q = 1$ : $a = 7 \cdot 1 + 3 = 7 + 3 = 10$

Номер 740 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Множество значений с остатком

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели