Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.
Краткое решение
a=11q+1
11q+1<0⟹11q<−1⟹q<−111
q=−1 (наибольшее целое)
a=11⋅(−1)+1=−10
Ответ: −10.
Подробное решение
📚 Теория: Деление с остатком
Число a при делении на b с остатком r записывается формулой:
a=bq+r, где 0≤r<∣b∣
Для отрицательных чисел остаток всегда должен быть положительным.
Чтобы найти искомое число, воспользуемся общей формулой деления с остатком:
- Запишем условие: число a при делении на 11 дает остаток 1. Формула: a=11q+1, где q — некоторое целое число (частное).
- По условию a должно быть отрицательным:
11q+1<0
11q<−1
q<−111 - Нам нужно найти наибольшее такое число. Чем больше целое q, тем больше будет само число a. Наибольшее целое число, которое меньше −111, — это q=−1.
- Подставим значение в формулу:
a=11⋅(−1)+1=−11+1=−10.
