Номер 84 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Один автомобиль проехал 700 км за $x$ ч, а другой автомобиль проехал 630 км за $y$ ч. Сравните средние скорости автомобилей, если:

а) $x = 12{,}5; \quad y = 10{,}5$ ;

б) $x = y = 14$ .

Краткое решение

	Путь, км	Время, ч	Средняя скорость, км/ч
Первый автомобиль	700	$x$	$700 : x$
Второй автомобиль	630	$y$	$630 : y$

а) Если $x = 12{,}5$ , то

Скорость первого:
$700 : x = 700 : 12{,}5 = 7000 : 125 = 56$ (км/ч)

Скорость второго (при $y = 10{,}5$ ):
$630 : y = 630 : 10{,}5 = 6300 : 105 = 60$ (км/ч)

$56 \text{ км/ч} < 60 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость первого автомобиля меньше средней скорости второго автомобиля.

б) $x = y = 14$

Скорость первого:
$700 : x = 700 : 14 = 50$ (км/ч)

Скорость второго:
$630 : y = 630 : 14 = 45$ (км/ч)

$50 \text{ км/ч} > 45 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость первого автомобиля больше средней скорости второго автомобиля.

Подробное решение

Чтобы найти среднюю скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время:

v = S : t

Для деления на десятичную дробь (например, на 12,5) нужно перенести запятую вправо в обоих числах, чтобы делитель стал целым (7000 : 125).

Мы составили выражения для скорости каждого автомобиля и подставили заданные значения времени.

В пункте а) пришлось выполнять деление на десятичную дробь. Мы домножили делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой.
В пункте б) время одинаковое (14 часов), но первый автомобиль проехал большее расстояние (700 км > 630 км), поэтому его скорость логично оказалась выше.

Краткое решение