Номер 123, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 44, §56
№123. В торговом центре рядом друг с другом установлены два автомата, продающие кофе в стаканчиках. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в первом автомате, равна 0,2. Если это случилось, то нагрузка на второй автомат растёт, и кофе может закончиться в нём с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что:
а) к концу дня кофе закончится в обоих автоматах;
б) к концу дня кофе закончится только в первом автомате.
Указание. Найдите сначала условную вероятность того, что кофе во втором автомате не закончится.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
P(A)=0,2, P(B∣A)=0,8
Найти:
а) в обоих; б) только в первом
A — кофе кончился в 1-м, B — во 2-м. P(A)=0,2, P(B∣A)=0,8.1
Идея. Задача на правило умножения (§55): вероятность того, что произошли оба события, равна вероятности первого, умноженной на условную вероятность второго при условии первого.
10,8 в условии — вероятность кофе во втором автомате при условии, что в первом он кончился, то есть P(B∣A), а не P(B).
2«В обоих автоматах» — пересечение A∩B. Перемножаем два числа вдоль цепочки на дереве.
3«Только в первом» значит: в первом кончился, а во втором нет. Условная вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность самого события (при том же условии A).
4Теперь снова правило умножения: P(A) умножаем на условную вероятность того, что во втором кофе не кончится.
Проверка. Две цепи из вершины A дают вместе P(A): 0,16+0,04=0,2.
