Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 81, §18
№118. Нарисуйте три разных графа, в каждом из которых 3 вершины.
Дано:
три вершины
Найти:
три разных графа
Граф с тремя вершинами — три точки, между некоторыми из которых проведены линии-рёбра. Разные графы будут получаться, если брать разное число рёбер, ведь в одинаковых графах вершины связаны одинаково, а значит, и рёбер поровну (п. 18). Три вершины можно соединить между собой самое большее тремя рёбрами: АБ, БВ и АВ.
а) Граф без рёбер: три изолированные вершины.
б) Граф с одним ребром АБ; вершина В изолированная.
в) Граф с двумя рёбрами АБ и БВ (цепочка А—Б—В).
г) Граф с тремя рёбрами АБ, БВ и АВ (треугольник, каждая вершина соединена с каждой).
Любые три из этих четырёх графов подойдут (например, б), в) и г)). Эти графы разные, потому что у них разное число рёбер: 0, 1, 2 и 3. Других графов на трёх вершинах, кроме этих четырёх, нет: при том же числе рёбер получаются одинаковые графы (например, с одним ребром — АБ, БВ или АВ — все три варианта одинаковы, ведь можно переименовать вершины).
Ответ: например, граф с одним ребром, граф с двумя рёбрами и граф с тремя рёбрами (треугольник); см. рисунок (всего таких графов четыре, включая граф без рёбер).
