Номер 117, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Два графа считаем одинаковыми, если вершины в них связаны рёбрами одинаково: один граф можно получить из другого, «передвигая» вершины (п. 18).

а) Возьмём левый граф, вершины у него подпишем А, Б, В, Г и Д. Рёбра левого графа: АБ, АВ, АД, БГ и ВГ — 5 рёбер. Цепочка АБ, БГ, ГВ, ВА замыкается в четырёхугольник (цикл из четырёх вершин), а к вершине А присоединён «хвостик» — ребро АД.

В правом графе четыре вершины стоят по углам квадрата, а пятая — внутри квадрата и соединена с одним из углов. Подпишем их так: верхний правый угол — А, верхний левый — Б, нижний левый — Г, нижний правый — В, внутренняя вершина — Д. Тогда рёбра правого графа: АБ (верхняя сторона), БГ (левая), ГВ (нижняя), ВА (правая) и АД — то же самое, те же 5 рёбер между теми же вершинами.

Значит, графы можно совместить движением вершин — они одинаковые. Ответ: да.

б) В левом графе три ребра идут цепочкой: если подписать вершины Г, А, В, Б, то рёбра ГА, АВ и ВБ; пройти по рёбрам можно последовательно через все четыре вершины. В правом графе все три ребра выходят из одной вершины (как лучи звезды).

Эти графы разные. Действительно, в правом есть вершина, из которой выходят три ребра, а в левом такой вершины нет: из каждой вершины левого графа выходит не больше двух рёбер. Если бы графы были одинаковыми, вершина с тремя рёбрами нашлась бы в обоих. Ответ: нет.