Номер 1194 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1194. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной $a$ ; б) в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой $c$ ; в) в прямоугольный треугольник с гипотенузой $c$ и острым углом $α$ ; г) в равнобедренный треугольник с углом при основании $α$ и высотой $h$ , проведённой к основанию.

Дано:

а) квадрат со стороной $a$ ; б) равнобедренный прямоугольный $△$ с гипотенузой $c$

в) прямоугольный $△$ : гипотенуза $c$ , острый угол $α$

г) равнобедренный $△$ : угол при основании $α$ , высота $h$

Найти:

$C$

Чертёж к задаче 1194 — четыре фигуры с вписанной окружностью: квадрат и три треугольника

Решение:

а) r = \frac{a}{2} ⟹ C = 2 π (\frac{a}{2}) = πa

б) Катеты : a = b = \frac{c 2}{2}; r = \frac{a + b - c}{2}

⟹ r = \frac{c ( 2 - 1 )}{2} ⟹ C = π c (2 - 1)

в) Катеты : a = c sin α, b = c cos α

⟹ r = \frac{c ( sin α + cos α - 1 )}{2} ⟹ C = π c (sin α + cos α - 1)

г) \frac{a}{2} = h ctg α ⟹ r = \frac{a}{2} tg \frac{α}{2} = h ctg α tg \frac{α}{2}

⟹ C = 2 πh ctg α tg \frac{α}{2}

Ответ: а) $πa$ ; б) $π c (2 - 1)$ ; в) $π c (sin α + cos α - 1)$ ; г) $2 πh ctg α tg \frac{α}{2}$ .

Номер 1194 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели