Номер 1187 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1187. Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника: а) через радиус вписанной окружности; б) через радиус описанной окружности.

Дано:

Правильный $△$

$r$ — радиус вписанной, $R$ — радиус описанной окружности

Найти:

$a_{3}$ , $P_{3}$ , $S_{3}$ через $r$ и через $R$

Решение:

а) Через радиус вписанной окружности r :

1) a_{3} = 2 r 3

2) P_{3} = 3 a_{3} = 3 \cdot 2 r 3 = 6 r 3

3) S_{3} = \frac{1}{2} P_{3} r = \frac{1}{2} \cdot 6 r 3 \cdot r = 3 r^{2} 3

б) Через радиус описанной окружности R :

1) a_{3} = R 3

2) P_{3} = 3 a_{3} = 3 R 3

3) S_{3} = \frac{a _{3}^{2} 3}{4} = \frac{( R 3 ) ^{2} 3}{4} = \frac{3 R ^{2} 3}{4}

Ответ: а) $a_{3} = 2 r 3$ , $P_{3} = 6 r 3$ , $S_{3} = 3 r^{2} 3$ ; б) $a_{3} = R 3$ , $P_{3} = 3 R 3$ , $S_{3} = \frac{3 R ^{2} 3}{4}$ .