Номер 1188 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1188. Правильный восьмиугольник $A_{1} A_{2} \dots A_{8}$ вписан в окружность радиуса $R$ . Докажите, что четырёхугольник $A_{3} A_{4} A_{7} A_{8}$ является прямоугольником, и выразите его площадь через $R$ .

Дано:

$(O; R)$

$A_{1} \dots A_{8}$ — правильный вписанный восьмиугольник

Доказать и найти:

$A_{3} A_{4} A_{7} A_{8}$ — прямоугольник;
$S_{A_{3} A_{4} A_{7} A_{8}}$

Чертёж к задаче 1188 — правильный восьмиугольник A₁…A₈ и прямоугольник A₃A₄A₇A₈

Решение:

1) \cup A_{3} A_{7} = 4 \cdot 4 5^{\circ} = 18 0^{\circ} ⟹ A_{3} A_{7} — диаметр

2) \cup A_{4} A_{8} = 4 \cdot 4 5^{\circ} = 18 0^{\circ} ⟹ A_{4} A_{8} — диаметр

3) Диагонали A_{3} A_{7} и A_{4} A_{8} равны (2 R)

и делятся точкой O пополам ⟹ A_{3} A_{4} A_{7} A_{8} — прямоугольник . (ч . т . д .)

4) S = 4 \cdot S_{△ A_{3} O A_{4}} = 4 \cdot (\frac{1}{2} R \cdot R sin 4 5^{\circ})

5) S = 2 R^{2} \cdot \frac{2}{2} = R^{2} 2

Ответ: $R^{2} 2$ .

Номер 1188 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели