Номер 1186 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1186. Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников — вписанного в окружность и описанного около неё.

Дано:

Окружность $(O; R)$

Вписанный правильный шестиугольник $(S_{in})$

Описанный правильный шестиугольник $(S_{o u t})$

Найти:

$S_{in} : S_{o u t}$

Решение:

1) a_{in} = R

2) S_{in} = \frac{3 a _{in}^{2} 3}{2} = \frac{3 R ^{2} 3}{2}

3) r_{o u t} = R ⟹ a_{o u t} = \frac{2 R}{3}

4) S_{o u t} = \frac{3 a _{o u t}^{2} 3}{2} = \frac{3 \cdot \frac{4 R ^{2}}{3} \cdot 3}{2} = 2 R^{2} 3

5) \frac{S _{in}}{S _{o u t}} = \frac{\frac{3 R ^{2} 3}{2}}{2 R ^{2} 3} = \frac{3}{4} = 3 : 4

Ответ: $3 : 4$ .