Номер 1193 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1193. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной $a$ ; б) прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ ; в) равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковой стороной $b$ ; г) прямоугольника с меньшей стороной $a$ и острым углом $α$ между диагоналями; д) правильного шестиугольника, площадь которого равна $243$ см².

Дано:

а) правильный $△$ со стороной $a$ ; б) прямоугольный $△$ с катетами $a$ и $b$

в) равнобедренный $△$ : основание $a$ , боковая сторона $b$ ; г) прямоугольник: сторона $a$ , угол $α$ между диагоналями

д) правильный шестиугольник, $S = 243$ см²

Найти:

$C$

Чертёж к задаче 1193 — пять фигур, вписанных в окружность: треугольники, прямоугольник и шестиугольник

Решение:

а) R = \frac{a}{3} ⟹ C = 2 π (\frac{a}{3}) = \frac{2 πa 3}{3}

б) R = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{2} ⟹ C = π a^{2} + b^{2}

в) h = b^{2} - \frac{a ^{2}}{4}; R = \frac{b ^{2}}{2 h} = \frac{b ^{2}}{4 b ^{2} - a ^{2}}

⟹ C = \frac{2 π b ^{2}}{4 b ^{2} - a ^{2}}

г) sin \frac{α}{2} = \frac{a /2}{R} ⟹ R = \frac{a}{2 sin \frac{α}{2}}

⟹ C = \frac{πa}{sin \frac{α}{2}}

д) S_{6} = \frac{3 3 R ^{2}}{2} = 243 ⟹ R^{2} = 16 ⟹ R = 4

⟹ C = 8 π (см)

Ответ: а) $\frac{2 πa 3}{3}$ ; б) $π a^{2} + b^{2}$ ; в) $\frac{2 π b ^{2}}{4 b ^{2} - a ^{2}}$ ; г) $\frac{πa}{s i n \frac{α}{2}}$ ; д) $8 π$ см.

Номер 1193 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели