Номер 1185 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1185. Стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны друг другу. Найдите отношения площадей этих многоугольников.

Дано:

Правильный $△$ , квадрат, правильный шестиугольник

$a_{3} = a_{4} = a_{6} = a$

Найти:

$S_{3} : S_{4} : S_{6}$

Решение:

1) S_{3} = \frac{a ^{2} 3}{4}

2) S_{4} = a^{2}

3) S_{6} = 6 \cdot \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{3 a ^{2} 3}{2}

4) S_{3} : S_{4} : S_{6} = \frac{a ^{2} 3}{4} : a^{2} : \frac{3 a ^{2} 3}{2}

5) Умножим отношение на \frac{4}{a ^{2}} :

S_{3} : S_{4} : S_{6} = 3 : 4 : 63

Ответ: $3 : 4 : 63$ .