Номер 1206 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1206. Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в $k$ раз; б) уменьшить в $k$ раз?

Дано:

Круг радиуса $R$ , $S = π R^{2}$

Найти:

как изменится $S$

Решение:

S = π R^{2}

а) Радиус увеличили в k раз :

R_{1} = k \cdot R

S_{1} = π (k R)^{2} = k^{2} \cdot π R^{2} = k^{2} S

б) Радиус уменьшили в k раз :

R_{2} = \frac{R}{k}

S_{2} = π (\frac{R}{k})^{2} = \frac{1}{k ^{2}} \cdot π R^{2} = \frac{S}{k ^{2}}

Ответ: а) увеличится в $k^{2}$ раз; б) уменьшится в $k^{2}$ раз.