Номер 1207 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1207. Найдите площадь круга, описанного около: а) прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ ; б) прямоугольного треугольника с катетом $a$ и противолежащим углом $α$ ; в) равнобедренного треугольника с основанием $a$ и высотой $h$ , проведённой к основанию.

Дано:

Круг описан около прямоугольника $(a, b)$ , прямоугольного треугольника $(a, α)$ и равнобедренного треугольника $(a, h)$

Найти:

$S$ — площадь круга

Чертёж к задаче 1207 — прямоугольник, прямоугольный и равнобедренный треугольники, вписанные в окружность

Решение:

а) Прямоугольник (a, b) :

d = a^{2} + b^{2}

R = \frac{d}{2} = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{2}

S = π R^{2} = \frac{π ( a ^{2} + b ^{2} )}{4}

б) Прямоугольный треугольник (a, ∠ α) :

c = \frac{a}{sin α}

R = \frac{c}{2} = \frac{a}{2 sin α}

S = π R^{2} = \frac{π a ^{2}}{4 sin ^{2} α}

в) Равнобедренный треугольник (осн . a, выс . h) :

R^{2} = (h - R)^{2} + (\frac{a}{2})^{2}

R^{2} = h^{2} - 2 h R + R^{2} + \frac{a ^{2}}{4}

2 h R = \frac{4 h ^{2} + a ^{2}}{4} ⟹ R = \frac{a ^{2} + 4 h ^{2}}{8 h}

S = π R^{2} = \frac{π ( a ^{2} + 4 h ^{2} ) ^{2}}{64 h ^{2}}

Ответ: а) $\frac{π ( a ^{2} + b ^{2} )}{4}$ ; б) $\frac{π a ^{2}}{4 s i n ^{2} α}$ ; в) $\frac{π ( a ^{2} + 4 h ^{2} ) ^{2}}{64 h ^{2}}$ .

Номер 1207 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели