Номер 1216 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1216. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах.

Дано:

$△ A BC$ , $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $a, b$ — катеты, $c$ — гипотенуза, полукруги на $a, b, c$

Доказать:

$S_{c} = S_{a} + S_{b}$

Чертёж к задаче 1216 — полукруги, построенные на катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника

Доказательство:

1) S_{a} = \frac{1}{2} π (\frac{a}{2})^{2} = \frac{π a ^{2}}{8}

2) S_{b} = \frac{1}{2} π (\frac{b}{2})^{2} = \frac{π b ^{2}}{8}

3) S_{a} + S_{b} = \frac{π a ^{2}}{8} + \frac{π b ^{2}}{8} = \frac{π}{8} (a^{2} + b^{2})

4) По теореме Пифагора : a^{2} + b^{2} = c^{2}

5) S_{a} + S_{b} = \frac{π}{8} c^{2}

6) S_{c} = \frac{1}{2} π (\frac{c}{2})^{2} = \frac{π c ^{2}}{8}

Следовательно, S_{c} = S_{a} + S_{b} .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1216 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели