Главная / 4 класс / Математика Моро / Часть 2. Стр. 16

Страница 16 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Обложка учебника
Учимся решать задачи

Взаимно обратные задачи

Выполняем схематические чертежи, сравниваем задачи на встречное движение и их решения.

№ 61 № 62 № 63 № 64 Под чертой Цепочка
Вернуться к содержанию
Условие

№ 61

Реши задачи, сравни решения.

1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками.

2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

В тетрадь

Задача 1

Дано: v1=12v_1 = 12 км/ч, v2=14v_2 = 14 км/ч, t=3t = 3 ч. Найти: Расстояние (SS).

1) 12+14=2612 + 14 = 26 (км/ч) — скорость сближения лыжников.

2) 26⋅3=7826 \cdot 3 = 78 (км) — расстояние между посёлками.

Ответ: 78 км.

Задача 2

Дано: S=78S = 78 км, v1=12v_1 = 12 км/ч, v2=14v_2 = 14 км/ч. Найти: Время (tt).

1) 12+14=2612 + 14 = 26 (км/ч) — скорость сближения лыжников.

2) 78:26=378 : 26 = 3 (ч) — время до встречи.

Ответ: через 3 часа.

Задача 3

Дано: S=78S = 78 км, t=3t = 3 ч, v1=12v_1 = 12 км/ч. Найти: Скорость второго (v2v_2).

1) 78:3=2678 : 3 = 26 (км/ч) — общая скорость сближения.

2) 26−12=1426 - 12 = 14 (км/ч) — скорость второго лыжника.

Ответ: 14 км/ч.

Вывод: Это взаимно обратные задачи. В них одни и те же данные (78 км, 3 ч, 12 км/ч, 14 км/ч), но в каждой задаче неизвестно что-то одно.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Для всех задач на встречное движение существует главное понятие — скорость сближения (сумма скоростей двух объектов).

  • Чтобы найти расстояние, нужно скорость сближения умножить на время (S=v⋅tS = v \cdot t).
  • Чтобы найти время, нужно общее расстояние разделить на скорость сближения (t=S:vt = S : v).
  • Чтобы найти неизвестную скорость одного объекта, нужно найти общую скорость сближения (разделив путь на время), а затем вычесть из неё известную скорость.
Условие

№ 62

Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч.

В тетрадь

Задача 1 (находим расстояние):

Условие: Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 2 часа. Первый шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между сёлами?

1) (4+5)⋅2=9⋅2=18(4 + 5) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18 (км) — расстояние.

Ответ: 18 км.

Задача 2 (находим время):

Условие: Из двух сёл, расстояние между которыми 18 км, вышли навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, второго — 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

1) 18:(4+5)=18:9=218 : (4 + 5) = 18 : 9 = 2 (ч) — время до встречи.

Ответ: через 2 часа.

Задача 3 (находим скорость):

Условие: Из двух сёл, расстояние между которыми 18 км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 часа. Скорость первого 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.

1) 18:2=918 : 2 = 9 (км/ч) — скорость сближения.

2) 9−4=59 - 4 = 5 (км/ч) — скорость второго пешехода.

Ответ: 5 км/ч.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Мы составили тройку задач по образцу из номера 61. Сначала мы нашли общее расстояние (которого не было в условии, но мы вычислили его: 18 км). А затем использовали это расстояние для составления двух обратных задач — на поиск времени и на поиск одной из скоростей.

Условие

№ 63

(Устно.)

600:3+7⋅5600 : 3 + 7 \cdot 5
600:(3+7)⋅5600 : (3 + 7) \cdot 5
40⋅(16−8)⋅240 \cdot (16 - 8) \cdot 2
40⋅(16−8⋅2)40 \cdot (16 - 8 \cdot 2)
В тетрадь
600:3+7⋅5=200+35=235600 : 3 + 7 \cdot 5 = 200 + 35 = 235
600:(3+7)⋅5=600:10⋅5=60⋅5=300600 : (3 + 7) \cdot 5 = 600 : 10 \cdot 5 = 60 \cdot 5 = 300
40⋅(16−8)⋅2=40⋅8⋅2=320⋅2=64040 \cdot (16 - 8) \cdot 2 = 40 \cdot 8 \cdot 2 = 320 \cdot 2 = 640
40⋅(16−8⋅2)=40⋅(16−16)=40⋅0=040 \cdot (16 - 8 \cdot 2) = 40 \cdot (16 - 16) = 40 \cdot 0 = 0
Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Это задание наглядно показывает, как скобки меняют порядок действий и, как следствие, ответ всего примера.

  • В первом примере без скобок мы сначала делим и умножаем, а потом результаты складываем. Во втором примере сначала выполняется сложение в скобках (3+7=103 + 7 = 10), а потом деление и умножение по порядку.
  • В третьем примере в скобках просто вычитание (16−8=816 - 8 = 8). В четвёртом примере внутри скобок есть умножение, поэтому сначала мы умножаем (8⋅2=168 \cdot 2 = 16), затем вычитаем (16−16=016 - 16 = 0), а при умножении любого числа на ноль получается ноль.
Условие

№ 64

8070⋅6008070 \cdot 600
5010−15900:100+7865010 - 15900 : 100 + 786
В тетрадь
8070×    6004842000\begin{array}{r} 8070 \\ \times \;\; 600 \\ \hline 4842000 \end{array}

По действиям:

1) 15900:100=15915900 : 100 = 159

2) 5010−159=48515010 - 159 = 4851

3) 4851+786=56374851 + 786 = 5637

Ответ: 5637.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

В первом примере записываем множители в столбик так, чтобы три нуля (00 от 8070 и два 00 от 600) оказались с краю. Умножаем 807 на 6, получаем 4842, и приписываем справа три нуля.

Во втором примере сначала делим на 100 (для этого просто убираем два нуля с конца числа 15900). Затем по порядку слева направо выполняем вычитание и сложение.

?
Вычисли:
9800⋅30=2940009800 \cdot 30 = 294000

По действиям:

30200−7020:10⋅3+68=30200 - 7020 : 10 \cdot 3 + 68 =

1) 7020:10=7027020 : 10 = 702

2) 702⋅3=2106702 \cdot 3 = 2106

3) 30200−2106=2809430200 - 2106 = 28094

4) 28094+68=2816228094 + 68 = 28162

⛓️

Цепочка

24⋅20=48024 \cdot 20 = 480
480−180=300480 - 180 = 300
300:5=60300 : 5 = 60
60⋅80=480060 \cdot 80 = 4800
4800:10=4804800 : 10 = 480
480⋅5=2400480 \cdot 5 = 2400

Итог: 2400.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...