Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник начертили? Подтверди свой ответ.
Дано:
Окружность с центром .
Отрезок — диаметр.
Точка лежит на окружности.
Найти: Вид треугольника ?
Решение:
1. Чертёж: рисуем круг, проводим линию через центр (диаметр). Ставим точку на краю круга и соединяем с концами диаметра.
2. Полученный треугольник всегда будет прямоугольным (угол ).
Ответ: Прямоугольный треугольник.
По правилам геометрии, если вершины треугольника лежат на окружности, а одна из его сторон является диаметром этой окружности, то угол напротив диаметра всегда прямой (равен 90 градусам). Вы можете проверить это, приложив угольник к вершине на окружности.
Вычисли значение выражения , если:
1) и ;
2) и .
1)
2)
Нам нужно просто подставить заданные числа вместо букв и в формулу деления. Деление выполняем уголком, строго соблюдая разряды. Обрати внимание на нули в частном!
Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
Дано:
Расстояние () =
Время () =
Скорость первого () =
Найти: Скорость второго () — ?
Решение:
1) — общая скорость сближения мальчиков.
2) — скорость второго мальчика.
Ответ: второй мальчик бежал со скоростью .
При движении навстречу друг другу скорости складываются в «скорость сближения». Сначала мы находим эту общую скорость, разделив всё расстояние на время до встречи. Затем вычитаем известную скорость первого мальчика, чтобы найти скорость второго.
Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?
Дано:
Общий путь () =
Время 1 () =
Время 2 () =
Скорость одинаковая.
Найти: Путь до остановки () и после () — ?
Решение:
1) — общее время поезда в пути.
2) — постоянная скорость поезда.
3) — прошёл поезд до остановки.
4) — прошёл поезд после остановки.
Ответ: 135 км до остановки и 180 км после.
Чтобы узнать, сколько км проезжал поезд на каждом участке, нужно знать его скорость. Скорость находим, разделив весь путь на всё время. Сначала складываем часы в пути (3 + 4 = 7), затем делим общее расстояние на эти 7 часов. Зная скорость, умножаем её на время каждого участка отдельно.
Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка? Сделай по задаче чертёж и реши её.
Дано:
Длина отрезка =
Разделили на 3 части, потом каждую еще на 2 части.
Найти: Сколько всего частей? Длина одной части — ?
Решение:
*Чертёж: начерти линию длиной 9 см (это 90 мм). Отметь на ней точки через каждые 3 см. Затем каждый кусочек в 3 см подели пополам (по 1,5 см).*
1) — на столько разделили весь отрезок.
2) — длина одной шестой части отрезка.
Ответ: отрезок разделили на 6 частей; длина одной шестой части равна 15 мм.
Представь шоколадку, которую сначала разломали на 3 больших куска, а потом каждый из них — ещё пополам. В итоге получается 6 маленьких кусочков. Чтобы найти длину одного такого «кусочка» отрезка, мы делим его общую длину (90 мм) на общее количество полученных частей (6).
На день работы автобусному парку нужно было 736 л бензина. После установки на автобусы гибридных двигателей расход топлива уменьшился в 4 раза. Сколько литров бензина нужно теперь автобусному парку на 1 день? на 3 дня?
Справка: Гибридный двигатель совмещает работу двух двигателей. Один из них работает на бензине, а другой — на электричестве.
Дано:
Было нужно =
Стало нужно — в раза меньше.
Найти: Сколько нужно на 1 день? На 3 дня?
Решение:
1) — бензина нужно парку на 1 день.
2) — бензина нужно на 3 дня.
Ответ: 184 л на 1 день; 552 л на 3 дня.
Фраза «уменьшился в 4 раза» означает действие деления. Мы делим первоначальный расход на 4 и получаем новый расход на один день. А чтобы узнать расход на три дня, умножаем дневную потребность на 3.
Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?
Дано:
Расстояние () =
Скорость аэросаней () =
Скорость лыжника () =
Найти: Расстояние от зимовки (путь лыжника) — ?
Решение:
1) — общая скорость сближения.
2) — время, через которое они встретятся.
3) — прошёл лыжник за это время.
Ответ: они встретились на расстоянии 30 км от зимовки.
«Расстояние от зимовки до места встречи» — это ровно то расстояние, которое успел пройти лыжник, так как он выехал именно из зимовки. Сначала складываем скорости, чтобы найти скорость сближения. Потом делим общее расстояние на неё — так мы узнаем, что до встречи прошло 2 часа. И, наконец, умножаем скорость лыжника на 2 часа.
Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.
Правильные решения:
В примерах были допущены типичные ошибки — «потеря» нулей на конце частного. Если при делении последняя цифра делимого сносится вниз, но образовавшееся число меньше делителя, в частное обязательно нужно дописать ноль!
Реши примеры, соблюдая порядок действий.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Вспоминаем порядок действий: сначала выполняем то, что в скобках, затем умножение и деление (по порядку слева направо), и только потом сложение или вычитание. При умножении на числа с нулями на конце (например, 50, 600) умножаем как обычно, а нули просто дописываем к ответу справа. При делении на 10 или 100 — отбрасываем столько нулей, сколько их в делителе.
Начерти узор. Проведи все оси симметрии.
У данного квадрата с узором 4 оси симметрии:
1. Горизонтальная (делит пополам сверху вниз)
2. Вертикальная (делит пополам слева направо)
3 и 4. Две диагональные (из угла в угол)
Пояснение: Ось симметрии — это линия, по которой можно «согнуть» рисунок, и обе его половинки идеально совпадут. Узор вписан в квадрат, поэтому линии сгиба будут проходить как через середины сторон, так и через углы.
