Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа. Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть?
Лена: «Оля — второе, Настя — третье».
Маша: «Лена — второе, Оля — первое».
Оля: «Маша — второе, Настя — четвёртое».
Решение (рассуждение):
Воспользуемся советом из учебника и проверим предположения.
Итоговый результат:
Это классическая задача на логику, которая решается методом «от противного». Мы делаем случайное предположение, доводим его до противоречия (когда нарушаются правила задачи) и понимаем, что всё было наоборот.
Нащупав первую твёрдую правду (Настя — третья), задача распутывается сама собой, как клубок ниток.
Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Определи, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.
Дано:
Общая длина — 1 м 50 см
Куски по 25 см — ? шт.
Куски по 16 см — ? шт.
Кусок 2 см — 1 шт.
Остаток — 0 см.
Найти: количество кусков каждого вида.
Решение:
1) Переведём метры в сантиметры: 1 м 50 см = 150 см.
2) Сразу вычтем маленький обязательный кусок в 2 см:
Теперь нам нужно набрать ровно 148 см кусками по 25 см и 16 см. Будем подбирать количество кусков по 25 см и смотреть, делится ли остаток на 16:
3) (куска) — по 16 см.
Проверка: (см).
Ответ: получится 4 части по 25 см и 3 части по 16 см.
Задачи такого типа решаются логическим подбором (перебором вариантов). Удобнее всего подбирать бóльшие куски (по 25 см), так как их количество будет небольшим (максимум 5 штук в 148 см), и вычитать их круглые суммы (25, 50, 75, 100) очень легко в уме.
Сергей живёт в посёлке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы?
Дано:
Начало уроков — 9 ч 00 мин
Половина пути — в 8 ч 40 мин
Приезд в школу — за 10 мин до начала
Найти: всё время в пути — ?
Решение:
1) Узнаем точное время прибытия в школу:
2) Узнаем, сколько времени заняла вторая половина пути (от отметки половины до приезда):
3) Так как обе половины пути равны, то и время на них затрачивается одинаковое. Найдём общее время:
Ответ: весь путь Сергея до школы занимает 20 минут.
Нам неизвестно, во сколько мальчик выехал из дома. Но мы можем узнать это, вычислив время на каждом отрезке пути. Если он был на полпути в 8:40, а приехал в 8:50, значит, вторые полпути заняли 10 минут. Логично, что и первые полпути заняли тоже 10 минут. Сложив их вместе, получаем общее время.
