Страница 17 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Теория

📚 Перестановка и группировка множителей

Вспомни свойства умножения (с. 118 п. 1, 2). Объясни, почему верны следующие равенства:

5 \cdot 7 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 7

15 \cdot (2 \cdot 6) = 15 \cdot 2 \cdot 6

25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9 = 25 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 9

25 \cdot (7 \cdot 4) = 25 \cdot 4 \cdot 7

Используя эти свойства, множители можно переставлять и группировать любыми способами.
Например: $4 \cdot 500 \cdot 6 \cdot 2 = (4 \cdot 6) \cdot (500 \cdot 2)$ .

Условие

№ 65

Объясни, как вычислили произведения.

1) $25 \cdot 47 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 47 = 100 \cdot 47 = 4700$ ;

2) $7 \cdot 50 \cdot 6 \cdot 2 = (7 \cdot 6) \cdot (50 \cdot 2) = 42 \cdot 100 = 4200$ .

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

В первом примере применили переместительное свойство: переставили местами множители 47 и 4. Это сделали потому, что $25 \cdot 4$ даёт круглое число 100, а умножать 100 на 47 очень легко (просто дописываем два нуля).

Во втором примере применили переместительное и сочетательное свойства (сгруппировали множители). Множители 7 и 6 дают в произведении 42, а 50 и 2 дают 100. Умножить 42 на 100 гораздо проще, чем умножать числа по порядку слева направо.

Условие

№ 66

(Устно.) Вычисли удобным способом.

8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5

9 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10

15 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10

8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3

25 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4

35 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2

В тетрадь

8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5 = (8 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 25) = 40 \cdot 100 = 4000

15 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10 = (15 \cdot 4) \cdot 7 \cdot 10 = 60 \cdot 70 = 4200

25 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 8) = 100 \cdot 24 = 2400

9 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10 = 9 \cdot (15 \cdot 6) \cdot 10 = 9 \cdot 90 \cdot 10 = 810 \cdot 10 = 8100

8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 = (8 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 3) = 40 \cdot 21 = 840

35 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = (35 \cdot 2) \cdot (6 \cdot 5) = 70 \cdot 30 = 2100

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Ищем пары чисел, которые при умножении дают "круглые" числа (оканчивающиеся на нуль), так как на них умножать легче всего. Главные друзья для быстрого счета: $25 \cdot 4 = 100$ , $5 \cdot 8 = 40$ , $15 \cdot 4 = 60$ , $5 \cdot 2 = 10$ .

Условие

№ 67

Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?

В тетрадь

Дано:

Расстояние ( $S$ ) = 520 км

Время встречи ( $t$ ) = 4 ч

Скорость I поезда ( $v_{1}$ ) = 60 км/ч

Найти: Скорость II поезда ( $v_{2}$ ) — ?

Решение:

1) $520 : 4 = 130$ (км/ч) — общая скорость сближения поездов.

2) $130 - 60 = 70$ (км/ч) — скорость второго поезда.

Второй способ:

1) $60 \cdot 4 = 240$ (км) — прошел первый поезд до встречи.

2) $520 - 240 = 280$ (км) — прошел второй поезд до встречи.

3) $280 : 4 = 70$ (км/ч) — скорость второго поезда.

Ответ: второй поезд шел со скоростью 70 км/ч.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Эту задачу можно решить двумя способами. Первый (через скорость сближения) — короче. Разделив общее расстояние на общее время, мы получаем скорость, с которой поезда ехали навстречу друг другу. Отняв от нее скорость первого поезда, узнаем скорость второго.

Второй способ (через расстояние) — классический. Узнаем, сколько километров проехал первый поезд за 4 часа. Оставшееся расстояние проехал второй. Делим это расстояние на его время в пути (4 часа) и получаем его скорость.

Условие

№ 68

От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход?

В тетрадь

Дано:

Расстояние ( $S$ ) = 120 км

Скорость I ( $v_{1}$ ) = 22 км/ч

Скорость II ( $v_{2}$ ) = 18 км/ч

Найти: время встречи ( $t$ ); путь первого ( $S_{1}$ ); путь второго ( $S_{2}$ ) — ?

Решение:

1) $22 + 18 = 40$ (км/ч) — скорость сближения теплоходов.

2) $120 : 40 = 3$ (ч) — время, через которое они встретились.

3) $22 \cdot 3 = 66$ (км) — расстояние, которое прошёл первый теплоход.

4) $18 \cdot 3 = 54$ (км) — расстояние, которое прошёл второй теплоход.

Ответ: теплоходы встретились через 3 часа; первый прошёл 66 км, а второй — 54 км.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Сначала находим время встречи. Для этого складываем скорости обоих теплоходов (получаем скорость сближения) и делим общее расстояние (120 км) на эту совместную скорость.

Зная, что они находились в пути ровно 3 часа, мы легко можем найти путь каждого по отдельности: просто умножаем скорость каждого теплохода на его время в пути.

Условие

№ 69

Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них.

В тетрадь

Дано:

Миша + Папа = 42 г.

Саша + Папа = 40 л.

Миша + Саша + Папа = 50 л.

Найти: возраст каждого — ?

Решение:

1) $50 - 40 = 10$ (лет) — возраст Миши (так как Саша + Папа = 40).

2) $50 - 42 = 8$ (лет) — возраст Саши (так как Миша + Папа = 42).

3) $42 - 10 = 32$ (года) — возраст папы.

Ответ: Мише 10 лет, Саше 8 лет, папе 32 года.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Задача очень похожа на номер 58 про бабушку и внучек. У нас есть общий возраст (50). Если мы вычтем из него сумму лет Саши и Папы (40), то останется возраст третьего человека — Миши.

Точно так же, вычтя из 50 сумму лет Миши и Папы (42), получим возраст Саши. А зная возраст мальчиков, возраст папы легко найти любым вычитанием (например, отнять от 42 лет возраст Миши).

Условие

№ 70

Начерти прямой угол с вершиной в точке $O$ . Отложи от точки $O$ на сторонах угла равные отрезки $O A$ и $OB$ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки $A$ и $B$ . Какого вида треугольник получился? Дай два ответа.

В тетрадь

Ответ:

Получившийся треугольник $A OB$ является:

Прямоугольным (так как угол $O$ — прямой, $9 0^{\circ}$ ).
Равнобедренным (так как две его стороны равны: $O A = OB = 3 см$ ).

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Построение начинается с угла. Прямой угол — это угол в 90 градусов (как угол квадратного стола или тетрадного листа). Обозначив его вершину буквой $O$ , мы отмеряем по линейке ровно 3 см вверх и 3 см вправо. Соединив получившиеся точки, мы замыкаем фигуру.

Названия треугольников зависят от углов и сторон (стр. 125 учебника). По углам он прямоугольный, а по сторонам — равнобедренный (ведь у него две одинаковые "ноги" по 3 см).

Условие

№ 71

(39000 + 530 \cdot 400) : 100

54000 - 840 \cdot 300 : 10

5264 : 7 \cdot 30

4384 : 8 \cdot 50

В тетрадь

(39000 + 530 \cdot 400) : 100 = (39000 + 212000) : 100 = 251000 : 100 = 2510

54000 - 840 \cdot 300 : 10 = 54000 - 252000 : 10 = 54000 - 25200 = 28800

По действиям:

5264 : 7 \cdot 30 =

1) $5264 : 7 = 752$

2) $752 \cdot 30 = 22560$

4384 : 8 \cdot 50 =

1) $4384 : 8 = 548$

2) $548 \cdot 50 = 27400$

Условие

№ 72

Верно ли, что число 7 560 делится без остатка на все однозначные числа?

В тетрадь

Ответ:

Да, верно. Число 7560 делится без остатка на все однозначные числа от 1 до 9.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Однозначные числа (кроме нуля, на который делить нельзя) — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Проверим делимость числа 7560:

На 1 делится любое число.
На 2 делится, так как оканчивается на 0 (четное).
На 3 и 9 делится, так как сумма цифр $7 + 5 + 6 + 0 = 18$ делится на 3 и на 9.
На 4 делится, так как число из двух последних цифр (60) делится на 4.
На 5 делится, так как оканчивается нулём.
На 6 делится, так как оно одновременно делится на 2 и на 3.
На 7 делится (устно: $7000 : 7 = 1000$ , $560 : 7 = 80$ . Итого 1080).
На 8 делится, так как число из трёх последних цифр (560) делится на 8 ( $560 : 8 = 70$ ).

Вычисли:

16 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 8 \cdot (2 \cdot 5) = 128 \cdot 10 = 1280

7 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 5 = 7 \cdot 13 \cdot (2 \cdot 5) = 91 \cdot 10 = 910

Задание на полях

Площадь какой фигуры больше?

Ответ: Жёлтая фигура больше.

Чтобы сравнить площади, нужно посчитать количество маленьких клеточек в каждой фигуре:
• Розовая фигура (крест) состоит из 17 клеток .
• Жёлтая фигура состоит из 18 клеток .
$18 > 17$ , следовательно, площадь жёлтой фигуры больше.

Страница 17 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Перестановка и группировка

📚 Перестановка и группировка множителей

№ 65

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 66

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 67

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 68

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 69

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 70

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 71

№ 72

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Задание на полях

🕒 Вы недавно смотрели