Страница 16 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Условие

№ 61

Реши задачи, сравни решения.

1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками.

2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

В тетрадь

Задача 1

Дано: $v_{1} = 12$ км/ч, $v_{2} = 14$ км/ч, $t = 3$ ч. Найти: Расстояние ( $S$ ).

1) $12 + 14 = 26$ (км/ч) — скорость сближения лыжников.

2) $26 \cdot 3 = 78$ (км) — расстояние между посёлками.

Ответ: 78 км.

Задача 2

Дано: $S = 78$ км, $v_{1} = 12$ км/ч, $v_{2} = 14$ км/ч. Найти: Время ( $t$ ).

1) $12 + 14 = 26$ (км/ч) — скорость сближения лыжников.

2) $78 : 26 = 3$ (ч) — время до встречи.

Ответ: через 3 часа.

Задача 3

Дано: $S = 78$ км, $t = 3$ ч, $v_{1} = 12$ км/ч. Найти: Скорость второго ( $v_{2}$ ).

1) $78 : 3 = 26$ (км/ч) — общая скорость сближения.

2) $26 - 12 = 14$ (км/ч) — скорость второго лыжника.

Ответ: 14 км/ч.

Вывод: Это взаимно обратные задачи. В них одни и те же данные (78 км, 3 ч, 12 км/ч, 14 км/ч), но в каждой задаче неизвестно что-то одно.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Для всех задач на встречное движение существует главное понятие — скорость сближения (сумма скоростей двух объектов).

Чтобы найти расстояние, нужно скорость сближения умножить на время ( $S = v \cdot t$ ).
Чтобы найти время, нужно общее расстояние разделить на скорость сближения ( $t = S : v$ ).
Чтобы найти неизвестную скорость одного объекта, нужно найти общую скорость сближения (разделив путь на время), а затем вычесть из неё известную скорость.

Условие

№ 62

Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч.

В тетрадь

Задача 1 (находим расстояние):

Условие: Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 2 часа. Первый шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между сёлами?

1) $(4 + 5) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$ (км) — расстояние.

Ответ: 18 км.

Задача 2 (находим время):

Условие: Из двух сёл, расстояние между которыми 18 км, вышли навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, второго — 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

1) $18 : (4 + 5) = 18 : 9 = 2$ (ч) — время до встречи.

Ответ: через 2 часа.

Задача 3 (находим скорость):

Условие: Из двух сёл, расстояние между которыми 18 км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 часа. Скорость первого 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.

1) $18 : 2 = 9$ (км/ч) — скорость сближения.

2) $9 - 4 = 5$ (км/ч) — скорость второго пешехода.

Ответ: 5 км/ч.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Мы составили тройку задач по образцу из номера 61. Сначала мы нашли общее расстояние (которого не было в условии, но мы вычислили его: 18 км). А затем использовали это расстояние для составления двух обратных задач — на поиск времени и на поиск одной из скоростей.

Условие

№ 63

(Устно.)

600 : 3 + 7 \cdot 5

600 : (3 + 7) \cdot 5

40 \cdot (16 - 8) \cdot 2

40 \cdot (16 - 8 \cdot 2)

В тетрадь

600 : 3 + 7 \cdot 5 = 200 + 35 = 235

600 : (3 + 7) \cdot 5 = 600 : 10 \cdot 5 = 60 \cdot 5 = 300

40 \cdot (16 - 8) \cdot 2 = 40 \cdot 8 \cdot 2 = 320 \cdot 2 = 640

40 \cdot (16 - 8 \cdot 2) = 40 \cdot (16 - 16) = 40 \cdot 0 = 0

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Это задание наглядно показывает, как скобки меняют порядок действий и, как следствие, ответ всего примера.

В первом примере без скобок мы сначала делим и умножаем, а потом результаты складываем. Во втором примере сначала выполняется сложение в скобках ( $3 + 7 = 10$ ), а потом деление и умножение по порядку.
В третьем примере в скобках просто вычитание ( $16 - 8 = 8$ ). В четвёртом примере внутри скобок есть умножение, поэтому сначала мы умножаем ( $8 \cdot 2 = 16$ ), затем вычитаем ( $16 - 16 = 0$ ), а при умножении любого числа на ноль получается ноль.

Условие

№ 64

8070 \cdot 600

5010 - 15900 : 100 + 786

В тетрадь

8070 \times 600 4842000

По действиям:

1) $15900 : 100 = 159$

2) $5010 - 159 = 4851$

3) $4851 + 786 = 5637$

Ответ: 5637.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

В первом примере записываем множители в столбик так, чтобы три нуля ( $0$ от 8070 и два $0$ от 600) оказались с краю. Умножаем 807 на 6, получаем 4842, и приписываем справа три нуля.

Во втором примере сначала делим на 100 (для этого просто убираем два нуля с конца числа 15900). Затем по порядку слева направо выполняем вычитание и сложение.

Вычисли:

9800 \cdot 30 = 294000

По действиям:

30200 - 7020 : 10 \cdot 3 + 68 =

1) $7020 : 10 = 702$

2) $702 \cdot 3 = 2106$

3) $30200 - 2106 = 28094$

4) $28094 + 68 = 28162$

⛓️

Цепочка

24 \cdot 20 = 480

480 - 180 = 300

300 : 5 = 60

60 \cdot 80 = 4800

4800 : 10 = 480

480 \cdot 5 = 2400

Итог: 2400.

Страница 16 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Взаимно обратные задачи

№ 61

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 62

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 63

👨‍🏫 Как мы рассуждали

№ 64

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Цепочка

🕒 Вы недавно смотрели