Главная / 4 класс / Математика Моро / Часть 2. Стр. 17

Страница 17 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Обложка учебника
Свойства умножения

Перестановка и группировка

Изучаем, как удобно группировать множители для быстрого счета, решаем задачи на движение и логику.

📖 Новый материал № 65 № 66 № 67 № 68 № 69 № 70 № 71 № 72 Под чертой
Вернуться к содержанию
Теория

📚 Перестановка и группировка множителей

Вспомни свойства умножения (с. 118 п. 1, 2). Объясни, почему верны следующие равенства:

5⋅7⋅2=5⋅2⋅75 \cdot 7 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 7
15⋅(2⋅6)=15⋅2⋅615 \cdot (2 \cdot 6) = 15 \cdot 2 \cdot 6
25⋅3⋅4⋅9=25⋅4⋅3⋅925 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9 = 25 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 9
25⋅(7⋅4)=25⋅4⋅725 \cdot (7 \cdot 4) = 25 \cdot 4 \cdot 7

Используя эти свойства, множители можно переставлять и группировать любыми способами.
Например: 4⋅500⋅6⋅2=(4⋅6)⋅(500⋅2)4 \cdot 500 \cdot 6 \cdot 2 = (4 \cdot 6) \cdot (500 \cdot 2).

Условие

№ 65

Объясни, как вычислили произведения.

1) 25⋅47⋅4=25⋅4⋅47=100⋅47=470025 \cdot 47 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 47 = 100 \cdot 47 = 4700;

2) 7⋅50⋅6⋅2=(7⋅6)⋅(50⋅2)=42⋅100=42007 \cdot 50 \cdot 6 \cdot 2 = (7 \cdot 6) \cdot (50 \cdot 2) = 42 \cdot 100 = 4200.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

В первом примере применили переместительное свойство: переставили местами множители 47 и 4. Это сделали потому, что 25⋅425 \cdot 4 даёт круглое число 100, а умножать 100 на 47 очень легко (просто дописываем два нуля).

Во втором примере применили переместительное и сочетательное свойства (сгруппировали множители). Множители 7 и 6 дают в произведении 42, а 50 и 2 дают 100. Умножить 42 на 100 гораздо проще, чем умножать числа по порядку слева направо.

Условие

№ 66

(Устно.) Вычисли удобным способом.

8⋅4⋅25⋅58 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5
9⋅15⋅6⋅109 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10
15⋅7⋅4⋅1015 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10
8⋅7⋅5⋅38 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3
25⋅3⋅8⋅425 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4
35⋅6⋅5⋅235 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2
В тетрадь
8⋅4⋅25⋅5=(8⋅5)⋅(4⋅25)=40⋅100=40008 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5 = (8 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 25) = 40 \cdot 100 = 4000
15⋅7⋅4⋅10=(15⋅4)⋅7⋅10=60⋅70=420015 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10 = (15 \cdot 4) \cdot 7 \cdot 10 = 60 \cdot 70 = 4200
25⋅3⋅8⋅4=(25⋅4)⋅(3⋅8)=100⋅24=240025 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 8) = 100 \cdot 24 = 2400
9⋅15⋅6⋅10=9⋅(15⋅6)⋅10=9⋅90⋅10=810⋅10=81009 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10 = 9 \cdot (15 \cdot 6) \cdot 10 = 9 \cdot 90 \cdot 10 = 810 \cdot 10 = 8100
8⋅7⋅5⋅3=(8⋅5)⋅(7⋅3)=40⋅21=8408 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 = (8 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 3) = 40 \cdot 21 = 840
35⋅6⋅5⋅2=(35⋅2)⋅(6⋅5)=70⋅30=210035 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = (35 \cdot 2) \cdot (6 \cdot 5) = 70 \cdot 30 = 2100
Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Ищем пары чисел, которые при умножении дают "круглые" числа (оканчивающиеся на нуль), так как на них умножать легче всего. Главные друзья для быстрого счета: 25⋅4=10025 \cdot 4 = 100, 5⋅8=405 \cdot 8 = 40, 15⋅4=6015 \cdot 4 = 60, 5⋅2=105 \cdot 2 = 10.

Условие

№ 67

Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?

В тетрадь

Дано:

Расстояние (SS) = 520 км

Время встречи (tt) = 4 ч

Скорость I поезда (v1v_1) = 60 км/ч

Найти: Скорость II поезда (v2v_2) — ?

Решение:

1) 520:4=130520 : 4 = 130 (км/ч) — общая скорость сближения поездов.

2) 130−60=70130 - 60 = 70 (км/ч) — скорость второго поезда.

Второй способ:

1) 60⋅4=24060 \cdot 4 = 240 (км) — прошел первый поезд до встречи.

2) 520−240=280520 - 240 = 280 (км) — прошел второй поезд до встречи.

3) 280:4=70280 : 4 = 70 (км/ч) — скорость второго поезда.

Ответ: второй поезд шел со скоростью 70 км/ч.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Эту задачу можно решить двумя способами. Первый (через скорость сближения) — короче. Разделив общее расстояние на общее время, мы получаем скорость, с которой поезда ехали навстречу друг другу. Отняв от нее скорость первого поезда, узнаем скорость второго.

Второй способ (через расстояние) — классический. Узнаем, сколько километров проехал первый поезд за 4 часа. Оставшееся расстояние проехал второй. Делим это расстояние на его время в пути (4 часа) и получаем его скорость.

Условие

№ 68

От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход?

В тетрадь

Дано:

Расстояние (SS) = 120 км

Скорость I (v1v_1) = 22 км/ч

Скорость II (v2v_2) = 18 км/ч

Найти: время встречи (tt); путь первого (S1S_1); путь второго (S2S_2) — ?

Решение:

1) 22+18=4022 + 18 = 40 (км/ч) — скорость сближения теплоходов.

2) 120:40=3120 : 40 = 3 (ч) — время, через которое они встретились.

3) 22⋅3=6622 \cdot 3 = 66 (км) — расстояние, которое прошёл первый теплоход.

4) 18⋅3=5418 \cdot 3 = 54 (км) — расстояние, которое прошёл второй теплоход.

Ответ: теплоходы встретились через 3 часа; первый прошёл 66 км, а второй — 54 км.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Сначала находим время встречи. Для этого складываем скорости обоих теплоходов (получаем скорость сближения) и делим общее расстояние (120 км) на эту совместную скорость.

Зная, что они находились в пути ровно 3 часа, мы легко можем найти путь каждого по отдельности: просто умножаем скорость каждого теплохода на его время в пути.

Условие

№ 69

Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них.

В тетрадь

Дано:

Миша + Папа = 42 г.

Саша + Папа = 40 л.

Миша + Саша + Папа = 50 л.

Найти: возраст каждого — ?

Решение:

1) 50−40=1050 - 40 = 10 (лет) — возраст Миши (так как Саша + Папа = 40).

2) 50−42=850 - 42 = 8 (лет) — возраст Саши (так как Миша + Папа = 42).

3) 42−10=3242 - 10 = 32 (года) — возраст папы.

Ответ: Мише 10 лет, Саше 8 лет, папе 32 года.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Задача очень похожа на номер 58 про бабушку и внучек. У нас есть общий возраст (50). Если мы вычтем из него сумму лет Саши и Папы (40), то останется возраст третьего человека — Миши.

Точно так же, вычтя из 50 сумму лет Миши и Папы (42), получим возраст Саши. А зная возраст мальчиков, возраст папы легко найти любым вычитанием (например, отнять от 42 лет возраст Миши).

Условие

№ 70

Начерти прямой угол с вершиной в точке OO. Отложи от точки OO на сторонах угла равные отрезки OAOA и OBOB длиной по 3 см. Соедини отрезком точки AA и BB. Какого вида треугольник получился? Дай два ответа.

В тетрадь

Ответ:

Получившийся треугольник AOBAOB является:

  1. Прямоугольным (так как угол OO — прямой, 90∘90^{\circ}).
  2. Равнобедренным (так как две его стороны равны: OA=OB=3 смOA = OB = 3 \text{ см}).
O
A
B
|
-
Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Построение начинается с угла. Прямой угол — это угол в 90 градусов (как угол квадратного стола или тетрадного листа). Обозначив его вершину буквой OO, мы отмеряем по линейке ровно 3 см вверх и 3 см вправо. Соединив получившиеся точки, мы замыкаем фигуру.

Названия треугольников зависят от углов и сторон (стр. 125 учебника). По углам он прямоугольный, а по сторонам — равнобедренный (ведь у него две одинаковые "ноги" по 3 см).

Условие

№ 71

(39000+530⋅400):100(39000 + 530 \cdot 400) : 100
54000−840⋅300:1054000 - 840 \cdot 300 : 10
5264:7⋅305264 : 7 \cdot 30
4384:8⋅504384 : 8 \cdot 50
В тетрадь
(39000+530⋅400):100=(39000+212000):100=251000:100=2510(39000 + 530 \cdot 400) : 100 = (39000 + 212000) : 100 = 251000 : 100 = 2510
54000−840⋅300:10=54000−252000:10=54000−25200=2880054000 - 840 \cdot 300 : 10 = 54000 - 252000 : 10 = 54000 - 25200 = 28800

По действиям:

5264:7⋅30=5264 : 7 \cdot 30 =

1) 5264:7=7525264 : 7 = 752

2) 752⋅30=22560752 \cdot 30 = 22560

4384:8⋅50=4384 : 8 \cdot 50 =

1) 4384:8=5484384 : 8 = 548

2) 548⋅50=27400548 \cdot 50 = 27400

Условие

№ 72

Верно ли, что число 7 560 делится без остатка на все однозначные числа?

В тетрадь

Ответ:

Да, верно. Число 7560 делится без остатка на все однозначные числа от 1 до 9.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Однозначные числа (кроме нуля, на который делить нельзя) — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Проверим делимость числа 7560:

  • На 1 делится любое число.
  • На 2 делится, так как оканчивается на 0 (четное).
  • На 3 и 9 делится, так как сумма цифр 7+5+6+0=187 + 5 + 6 + 0 = 18 делится на 3 и на 9.
  • На 4 делится, так как число из двух последних цифр (60) делится на 4.
  • На 5 делится, так как оканчивается нулём.
  • На 6 делится, так как оно одновременно делится на 2 и на 3.
  • На 7 делится (устно: 7000:7=10007000 : 7 = 1000, 560:7=80560 : 7 = 80. Итого 1080).
  • На 8 делится, так как число из трёх последних цифр (560) делится на 8 (560:8=70560 : 8 = 70).
?
Вычисли:
16⋅8⋅2⋅5=16⋅8⋅(2⋅5)=128⋅10=128016 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 8 \cdot (2 \cdot 5) = 128 \cdot 10 = 1280
7⋅2⋅13⋅5=7⋅13⋅(2⋅5)=91⋅10=9107 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 5 = 7 \cdot 13 \cdot (2 \cdot 5) = 91 \cdot 10 = 910

Задание на полях

Площадь какой фигуры больше?

Ответ: Жёлтая фигура больше.

Чтобы сравнить площади, нужно посчитать количество маленьких клеточек в каждой фигуре:
• Розовая фигура (крест) состоит из 17 клеток .
• Жёлтая фигура состоит из 18 клеток .
18>1718 > 17, следовательно, площадь жёлтой фигуры больше.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...