Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.160

Упражнение 1.160 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В треугольнике KLM угол KLM равен 80∘80^{\circ}, а угол MKL в 4 раза меньше. Найдите угол KML.

Краткое решение

1. Найдем угол MKL (угол K):

∠MKL=80∘:4=20∘\angle MKL = 80^{\circ} : 4 = 20^{\circ}

2. Найдем угол KML (угол M), зная, что сумма углов треугольника 180∘180^{\circ}:

∠KML=180∘−(∠KLM+∠MKL)\angle KML = 180^{\circ} - (\angle KLM + \angle MKL)
∠KML=180∘−(80∘+20∘)=180∘−100∘=80∘\angle KML = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 20^{\circ}) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}

Ответ: 80°.

Подробное решение

Правило (Теорема о сумме углов треугольника): Сумма углов любого треугольника всегда равна 180∘180^{\circ}.

1. Найдем величину угла MKL (угол при вершине K).

По условию, он в 4 раза меньше угла KLM (который равен 80∘80^{\circ}).

∠MKL=80∘:4=20∘\angle MKL = 80^{\circ} : 4 = 20^{\circ}

2. Найдем величину искомого угла KML (угол при вершине M).

Сумма трех углов (∠KML,∠KLM,∠MKL\angle KML, \angle KLM, \angle MKL) равна 180∘180^{\circ}. Чтобы найти неизвестный угол, вычтем из 180∘180^{\circ} сумму двух известных углов.

∠KML=180∘−(∠KLM+∠MKL)\angle KML = 180^{\circ} - (\angle KLM + \angle MKL)
∠KML=180∘−(80∘+20∘)\angle KML = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 20^{\circ})
∠KML=180∘−100∘\angle KML = 180^{\circ} - 100^{\circ}
∠KML=80∘\angle KML = 80^{\circ}

Поскольку ∠KML=∠KLM=80∘\angle KML = \angle KLM = 80^{\circ}, этот треугольник является равнобедренным (стороны KL и KM равны).

Ответ: 80°.

💡 Похожие задачи

Задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...