Упражнение 1.192 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите пересечение множеств А и С, если А — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а С — множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

Краткое решение

1. Множество A (числа от 1 до 30, $\text{остаток 1 при } : 3$ ):

A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}

2. Множество C (числа от 1 до 30, $\text{делятся на } 4$ ):

C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}

3. Пересечение $A \cap C$ (общие элементы):

A \cap C = \{4, 16, 28\}

Ответ: $\{4, 16, 28\}$ .

Подробное решение

Определение: Пересечение (

A \cap C

) — это множество, содержащее только те элементы, которые есть и в A, и в C (общие элементы).

1. Составим множество A (числа от 1 до 30 с остатком 1 при делении на 3).

Это числа вида $3k + 1$ .

$3 \cdot 0 + 1 = 1$
$3 \cdot 1 + 1 = 4$
$3 \cdot 2 + 1 = 7$
$3 \cdot 3 + 1 = 10$
$3 \cdot 4 + 1 = 13$
$3 \cdot 5 + 1 = 16$
$3 \cdot 6 + 1 = 19$
$3 \cdot 7 + 1 = 22$
$3 \cdot 8 + 1 = 25$
$3 \cdot 9 + 1 = 28$

A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}

2. Составим множество C (числа от 1 до 30, которые делятся на 4).

Это числа, кратные 4.

C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}

3. Найдем пересечение множеств A и C.

Ищем общие элементы, которые есть и в A, и в C.

$A = \{1, {\color{red}4}, 7, 10, 13, {\color{red}16}, 19, 22, 25, {\color{red}28}\}$

$C = \{{\color{red}4}, 8, 12, {\color{red}16}, 20, 24, {\color{red}28}\}$

Общие элементы: 4, 16, 28.

A \cap C = \{4, 16, 28\}

Ответ: $\{4, 16, 28\}$ .

💡 Похожие задачи

Задачи на операции с множествами (делители и кратные):

Упражнение 1.192 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели