Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.184

Упражнение 2.184 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках умеют кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде — 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде — 8, на всех трёх — 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?

Краткое решение

1. Найти, сколько детей катается хотя бы на чем-то (Формула включений-исключений):

N=(Р+Сн+Ск)−(Р+Сн+Р+Ск+Сн+Ск)+(Все трое)N = (\text{Р} + \text{Сн} + \text{Ск}) - (\text{Р+Сн} + \text{Р+Ск} + \text{Сн+Ск}) + (\text{Все трое})
N=(25+14+37)−(8+10+5)+4N = (25 + 14 + 37) - (8 + 10 + 5) + 4
N=76−23+4=57 (детей)N = 76 - 23 + 4 = 57 \text{ (детей)}

2. Найти, сколько не умеет ничего (Всего - N):

90−57=33 (ребёнка)90 - 57 = 33 \text{ (ребёнка)}

Ответ: 33.

Подробное решение

Правило (Формула включений-исключений): Эта задача решается с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Чтобы найти количество детей, занимающихся хотя бы одним видом (N), нужно:
1. Сложить всех, кто занимается каждым видом по отдельности (Р + Сн + Ск).
2. Вычесть тех, кто занимается попарно (Р+Сн, Р+Ск, Сн+Ск), так как в пункте 1 мы посчитали их дважды.
3. Прибавить тех, кто занимается всеми тремя, так как в пункте 2 мы вычли их трижды (вместо одного раза).
Иллюстрация к задаче 2.843

Обозначим:

  • Ролики (Р) = 25
  • Сноуборд (Сн) = 14
  • Скейтборд (Ск) = 37
  • Р и Ск = 10
  • Р и Сн = 8
  • Ск и Сн = 5
  • Р, Сн и Ск = 4

1. Найдем сумму тех, кто катается на каждом виде.

25+14+37=7625 + 14 + 37 = 76

2. Найдем сумму тех, кто катается попарно.

10+8+5=2310 + 8 + 5 = 23

3. Найдем, сколько детей катается хотя бы на одном виде (N).

Используем формулу: N = (Сумма 1) - (Сумма 2) + (Все трое)

N=76−23+4=53+4=57 (детей)N = 76 - 23 + 4 = 53 + 4 = 57 \text{ (детей)}

Итак, 57 детей умеют кататься хотя бы на одном из трех.

4. Найдем, сколько детей не умеет кататься ни на чем.

Для этого вычтем из общего числа детей (90) тех, кто умеет кататься (57).

90−57=33 (ребёнка)90 - 57 = 33 \text{ (ребёнка)}

Ответ: 33 ребёнка не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде.

💡 Похожие задачи

Эта задача на "Круги Эйлера" (или "Диаграммы Венна"), которая решается с помощью формулы включений-исключений для трех множеств.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...