Упражнение 2.197 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

План решения: Последовательно находим время прополки каждой грядки, используя сложение и вычитание дробей. Затем суммируем общее время.

Пусть $t_1, t_2, t_3$ — время, потраченное на первую, вторую и третью грядки соответственно.

1. Найдем время, потраченное на вторую грядку ( $t_2$ ).

Вторую грядку полола на $\frac{1}{5}$ ч меньше, чем первую ( $t_1 = \frac{1}{3}$ ч).

t_2 = t_1 - \frac{1}{5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}

НОК(3, 5) = 15.

t_2 = \frac{1 \cdot 5}{15} - \frac{1 \cdot 3}{15} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15} \text{ (ч)}

2. Найдем суммарное время на первую и вторую грядки ( $t_{1+2}$ ).

t_{1+2} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} + \frac{2}{15}

НОК(3, 15) = 15.

t_{1+2} = \frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{5 + 2}{15} = \frac{7}{15} \text{ (ч)}

3. Найдем время, потраченное на третью грядку ( $t_3$ ).

Третью грядку полола на $\frac{2}{15}$ ч больше, чем первую и вторую вместе ( $t_{1+2} = \frac{7}{15}$ ч).

t_3 = t_{1+2} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15}

t_3 = \frac{7 + 2}{15} = \frac{9}{15} \text{ (ч)}

Сократим дробь: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5} \text{ (ч)}$ .

4. Найдем общее время ( $T$ ), потраченное на прополку.

T = t_{1+2} + t_3 = \frac{7}{15} + \frac{9}{15}

T = \frac{7 + 9}{15} = \frac{16}{15} \text{ (ч)}

5. Выделим целую часть.

T = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15} \text{ (ч)}

Ответ: На прополку ушло $1\frac{1}{15}$ ч.

Эта задача закрепляет навыки последовательного сложения и вычитания дробей с разными знаменателями в текстовом контексте.

Краткое решение