Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.226

Упражнение 2.226 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия. За первые два рейса он перевёз 1451214\frac{5}{12} т гравия, за последние два рейса — 13112013\frac{11}{20} т. Сколько тонн гравия самосвал перевёз за каждый рейс по отдельности?

Краткое решение

1. Рейс 3 (Всего - (Рейс 1 + Рейс 2)):

R3=20−14512=191212−14512=5712 тR_3 = 20 - 14\frac{5}{12} = 19\frac{12}{12} - 14\frac{5}{12} = 5\frac{7}{12} \text{ т}

2. Рейс 1 (Всего - (Рейс 2 + Рейс 3)):

R1=20−131120=192020−131120=6920 тR_1 = 20 - 13\frac{11}{20} = 19\frac{20}{20} - 13\frac{11}{20} = 6\frac{9}{20} \text{ т}

3. Рейс 2 ((Рейс 1 + Рейс 2) - Рейс 1):

R2=14512−6920=142560−62760=138560−62760=75860=72930 тR_2 = 14\frac{5}{12} - 6\frac{9}{20} = 14\frac{25}{60} - 6\frac{27}{60} = 13\frac{85}{60} - 6\frac{27}{60} = 7\frac{58}{60} = 7\frac{29}{30} \text{ т}

Ответ: Рейс 1: 69206\frac{9}{20} т; Рейс 2: 729307\frac{29}{30} т; Рейс 3: 57125\frac{7}{12} т.

Подробное решение

План решения (Логическая задача):
1. Найти груз 3-го рейса: (Всего) - (1-й + 2-й рейсы).
2. Найти груз 1-го рейса: (Всего) - (2-й + 3-й рейсы).
3. Найти груз 2-го рейса: (1-й + 2-й рейсы) - (1-й рейс).

1. Найдем, сколько гравия перевезли в 3-й рейс (R3R_3).

Для этого из общего веса (20 т) вычтем вес первых двух рейсов (1451214\frac{5}{12} т).

R3=20−14512=191212−14512=(19−14)+12−512=5712 (т)R_3 = 20 - 14\frac{5}{12} = 19\frac{12}{12} - 14\frac{5}{12} = (19-14) + \frac{12-5}{12} = 5\frac{7}{12} \text{ (т)}

2. Найдем, сколько гравия перевезли в 1-й рейс (R1R_1).

Для этого из общего веса (20 т) вычтем вес последних двух рейсов (13112013\frac{11}{20} т).

R1=20−131120=192020−131120=(19−13)+20−1120=6920 (т)R_1 = 20 - 13\frac{11}{20} = 19\frac{20}{20} - 13\frac{11}{20} = (19-13) + \frac{20-11}{20} = 6\frac{9}{20} \text{ (т)}

3. Найдем, сколько гравия перевезли во 2-й рейс (R2R_2).

Мы знаем, что R1+R2=14512R_1 + R_2 = 14\frac{5}{12}. Вычтем R1R_1 (69206\frac{9}{20}) из этой суммы.

R2=14512−6920R_2 = 14\frac{5}{12} - 6\frac{9}{20}

Приведем к НОЗ(12, 20) = 60.

R2=145⋅560−69⋅360=142560−62760R_2 = 14\frac{5 \cdot 5}{60} - 6\frac{9 \cdot 3}{60} = 14\frac{25}{60} - 6\frac{27}{60}

Так как 25<2725 < 27, "занимаем" единицу у 14:

R2=1360+2560−62760=138560−62760R_2 = 13\frac{60+25}{60} - 6\frac{27}{60} = 13\frac{85}{60} - 6\frac{27}{60}
R2=(13−6)+85−2760=75860 (т)R_2 = (13 - 6) + \frac{85 - 27}{60} = 7\frac{58}{60} \text{ (т)}

Сократим дробь на 2: 729307\frac{29}{30} т.

Ответ:

Рейс 1: 69206\frac{9}{20} т.

Рейс 2: 729307\frac{29}{30} т.

Рейс 3: 57125\frac{7}{12} т.

💡 Похожие задачи

Эта задача на логику и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...