Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.275

Упражнение 2.275 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Представьте в виде произведения двух дробей число:

а) 18;\frac{1}{8};

б) 59;\frac{5}{9};

в) 1514;\frac{15}{14};

г) 1718.1\frac{7}{18}.

Краткое решение

а) 18=12⋅14\frac{1}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (Или 11⋅18\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{8})

б) 59=53⋅13\frac{5}{9} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3} (Или 51⋅19\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{9})

в) 1514=32⋅57\frac{15}{14} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{7} (Или 37⋅52\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{2})

г) 1718=2518=56⋅531\frac{7}{18} = \frac{25}{18} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} (Или 259⋅12\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{2})

Ответ: См. краткое решение. (Возможны другие варианты)

Подробное решение

Правило: Чтобы представить дробь в виде произведения двух других дробей, нужно разложить числитель и знаменатель исходной дроби на множители и сгруппировать их.
a⋅cb⋅d=ab⋅cd\frac{a \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}

Для каждой дроби существует бесконечное множество решений. Приведём несколько примеров, используя разложение числителя и знаменателя на простые множители.

а) 18\frac{1}{8}

Числитель: 1. Знаменатель: 8=2⋅48 = 2 \cdot 4.

18=12⋅14\frac{1}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}

Другие варианты: 11⋅18\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{8}; 18⋅11\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{1}.

б) 59\frac{5}{9}

Числитель: 5 (простое число). Знаменатель: 9=3⋅39 = 3 \cdot 3.

59=53⋅13\frac{5}{9} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}

Другие варианты: 5⋅195 \cdot \frac{1}{9}; 19⋅5\frac{1}{9} \cdot 5.

в) 1514\frac{15}{14}

Числитель: 15=3⋅515 = 3 \cdot 5. Знаменатель: 14=2⋅714 = 2 \cdot 7.

1514=32⋅57\frac{15}{14} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{7}

Другие варианты: 37⋅52\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{2}; 15⋅11415 \cdot \frac{1}{14}.

г) 17181\frac{7}{18}

Сначала переведем в неправильную дробь: 1718=18+718=25181\frac{7}{18} = \frac{18+7}{18} = \frac{25}{18}.

Числитель: 25=5⋅525 = 5 \cdot 5. Знаменатель: 18=6⋅318 = 6 \cdot 3.

2518=5⋅56⋅3=56⋅53\frac{25}{18} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3}

Другие варианты: 251⋅118\frac{25}{1} \cdot \frac{1}{18}; 52⋅59\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{9}.

Ответ:

а) 12⋅14\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}

б) 53⋅13\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}

в) 32⋅57\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{7}

г) 56⋅53\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3}

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет обратное действие к умножению дробей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...