Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.293

Упражнение 2.293 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы A, B, C, D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?

Краткое решение

Всего 6 букв. 4 позиции.

1. Слова с повторениями (Общее количество):

На каждую из 4 позиций можно поставить любую из 6 букв.

6⋅6⋅6⋅6=64=12966 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4 = 1296

2. Слова без повторений:

Количество вариантов уменьшается с каждым шагом.

6⋅5⋅4⋅3=3606 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360

Ответ: 1296 слов; 360 слов.

Подробное решение

Правило (Комбинаторика): Это задачи на "размещения". Общее количество комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой позиции (принцип умножения).

У нас есть 6 букв: {A,B,C,D,R,V}\{A, B, C, D, R, V\}. Нам нужно составить 4-буквенное слово.

1. Слова, в которых буквы могут повторяться (Размещения с повторениями)

Для каждой из 4 позиций в слове мы можем выбрать любую из 6 букв.

  • Позиция 1: 6 вариантов
  • Позиция 2: 6 вариантов (т.к. повторения разрешены)
  • Позиция 3: 6 вариантов
  • Позиция 4: 6 вариантов

Общее количество слов:

6⋅6⋅6⋅6=64=12966 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4 = 1296

2. Слова, в которых буквы не повторяются (Размещения без повторений)

Для первой позиции мы можем выбрать любую из 6 букв. Для второй — любую из 5 оставшихся, и т.д.

  • Позиция 1: 6 вариантов
  • Позиция 2: 5 вариантов
  • Позиция 3: 4 варианта
  • Позиция 4: 3 варианта

Общее количество слов:

6⋅5⋅4⋅3=3606 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360

Ответ:

1) Можно составить 1296 слов (если буквы могут повторяться).

2) Можно составить 360 слов (если буквы не повторяются).

💡 Похожие задачи

Эта задача на основы комбинаторики и принцип умножения.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...