Упражнение 2.314 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $11,4b - (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2$

1. Упростим выражение в скобках:

2,7b + 3,2b = 5,9b

2. Подставим обратно в уравнение:

11,4b - 5,9b + 2,35 = 6,2

3. Упростим левую часть (вычтем коэффициенты при $b$ ):

(11,4 - 5,9)b + 2,35 = 6,2

5,5b + 2,35 = 6,2

4. Перенесем числовое слагаемое вправо:

5,5b = 6,2 - 2,35

5,5b = 3,85

5. Найдем $b$ :

b = 3,85 \div 5,5 = 0,7

б) $15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20$

1. Упростим выражение в скобках:

12,1d - 0,7d = 11,4d

2. Подставим обратно в уравнение:

15d - 11,4d + 5,6 = 20

3. Упростим левую часть:

(15 - 11,4)d + 5,6 = 20

3,6d + 5,6 = 20

4. Перенесем числовое слагаемое вправо:

3,6d = 20 - 5,6

3,6d = 14,4

5. Найдем $d$ :

d = 14,4 \div 3,6 = 4

в) $3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$

1. Упростим выражение в скобках (приведем дроби к общему знаменателю 4):

3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x = 3\frac{2}{4}x - 1\frac{1}{4}x = (3\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4})x = 2\frac{1}{4}x

2. Подставим обратно в уравнение:

3x + \frac{1}{6} - 2\frac{1}{4}x = 4\frac{2}{3}

3. Сгруппируем $x$ слева, числа — справа:

(3x - 2\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3} - \frac{1}{6}

4. Упростим левую часть (приведем к $\frac{4}{4}$ ):

(3 - 2\frac{1}{4})x = (\frac{12}{4} - \frac{9}{4})x = \frac{3}{4}x

5. Упростим правую часть (общий знаменатель 6):

4\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = 4\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}

6. Получаем упрощенное уравнение и переводим $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

\frac{3}{4}x = \frac{9}{2}

7. Найдем $x$ (делим $\frac{9}{2}$ на $\frac{3}{4}$ ):

x = \frac{9}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3} = 3 \cdot 2 = 6

Ответ: а) $b=0,7$ ; б) $d=4$ ; в) $x=6$ .

Задачи на решение линейных уравнений с дробями и десятичными числами.

Краткое решение